Größen und Messen
Lehrplan – Größen und Messen
In diesem Kapitel lernst du, Längen, Massen, Zeit und Geld sicher zu messen. Du entwickelst ein gutes Gefühl dafür, wie groß, wie schwer oder wie viel etwas ist.
Du schätzt, vergleichst und ordnest verschiedene Größen und lernst, mit ihnen zu rechnen. Dabei übst du auch einfache und mehrschrittige Aufgaben, zum Beispiel mit Geldbeträgen oder Zeitangaben.
Außerdem wendest du dein Wissen in alltagsnahen Sachaufgaben an, etwa beim Einkaufen, bei Fahrzeiten oder beim Messen von Strecken.
Viele Beispiele und Übungen helfen dir dabei, sicher mit Größen umzugehen und Messaufgaben selbstständig zu lösen.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Ich kann Längen, Massen, Zeit und Geld messen und angeben.
- Ich nutze geeignete Messgeräte sachgerecht.
- Ich kann Größen schätzen, vergleichen und ordnen.
- Ich kann einfache Einheiten umrechnen.
- Ich rechne mit Größen in alltagsnahen Sachsituationen.
- Ich kann mehrschrittige Aufgaben mit Größen lösen.
1. Längen, Flächen, Gewichte, Zeit und Geld
Größen beschreiben messbare Eigenschaften wie Länge, Fläche, Gewicht, Zeit und Geld. Für jede Größe gibt es passende Einheiten, zum Beispiel Meter für Längen, Quadratmeter für Flächen, Kilogramm für Gewichte, Minuten und Stunden für Zeit sowie Euro und Cent für Geld.
Um Größen richtig anzugeben, werden geeignete Messgeräte verwendet, etwa Lineal, Waage oder Uhr. Genaues Messen und richtiges Ablesen sind dabei besonders wichtig.
Der sichere Umgang mit verschiedenen Größen hilft, viele Alltagssituationen besser zu verstehen und einzuschätzen.
Beispiel: Ein Teppich ist 3 m lang und 2 m breit.
Hinweis: Zu jeder Größe muss immer die passende Einheit angegeben werden.
2. Größen vergleichen, schätzen und umrechnen
Beim Vergleichen von Größen wird festgestellt, welche größer, kleiner oder gleich groß sind. Dazu können Größen direkt gegenübergestellt oder gemessen werden.
Beim Schätzen versucht man, eine Größe ungefähr zu bestimmen, ohne genau zu messen. Das fördert ein gutes Gefühl für realistische Größen.
Beim Umrechnen werden Größen in andere Einheiten umgewandelt, zum Beispiel von Zentimeter in Meter oder von Gramm in Kilogramm.
Beispiel: 1 500 g entsprechen 1 kg und 500 g.
Hinweis: Beim Umrechnen dürfen Einheiten nicht verwechselt werden.
3. Rechnen mit Größen in Sachsituationen
In vielen Sachsituationen wird mit Größen gerechnet, zum Beispiel mit Längen, Geld oder Zeit. Dabei werden gemessene Werte addiert, subtrahiert, multipliziert oder geteilt.
Wichtig ist, dass nur Größen mit gleichen Einheiten miteinander verrechnet werden. Falls nötig, müssen die Werte vorher umgerechnet werden.
Das Rechnen mit Größen hilft, Alltagssituationen zu planen und Lösungen sinnvoll zu überprüfen.
Beispiel: 2 € 50 ct + 1 € 75 ct ergeben zusammen 4 € 25 ct.
Hinweis: Vor dem Rechnen müssen alle Größen in passende Einheiten gebracht werden.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
Ein Tisch ist 120 cm lang.
Wie viele Meter und Zentimeter sind das? Erkläre deinen Rechenweg.
Lösung:
100 cm entsprechen 1 Meter.
Von den 120 cm bleiben nach 100 cm noch 20 cm übrig.
120 cm = 1 m 20 cm
Beispiel 2
Ein Apfel wiegt etwa 150 g.
Sind 10 Äpfel schwerer oder leichter als 2 kg? Begründe deine Entscheidung rechnerisch.
Lösung:
10 Äpfel wiegen zusammen:
10 · 150 g = 1500 g
1500 g entsprechen 1,5 kg.
1,5 kg ist weniger als 2 kg.
10 Äpfel sind leichter als 2 kg.
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M4-K5-U1
Miss die Länge deines Heftes in Zentimetern.
Runde auf 0,5 cm genau und notiere dein Messergebnis.
Lösung:
Individuelle Lösung, z. B.:
Das Heft ist 21,0 cm oder 21,5 cm lang.
Kompetenz: Längen messen und Messergebnisse angemessen angeben
Diese Aufgabe fördert den sicheren Umgang mit dem Lineal. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Längen exakt zu messen, Messungen sinnvoll zu runden und ihre Ergebnisse korrekt zu notieren.
Übung M4-K5-U2
Ordne die folgenden Massen der Größe nach (aufsteigend):
750 g, 1 kg, 500 g.
Lösung:
Zuerst wird alles in Gramm betrachtet:
500 g < 750 g < 1 kg (1000 g)
500 g < 750 g < 1 kg
Kompetenz: Größen vergleichen und ordnen
Die Schülerinnen und Schüler vergleichen unterschiedliche Maßeinheiten, indem sie diese auf eine gemeinsame Einheit beziehen. Dadurch wird das Verständnis für Größenverhältnisse gestärkt.
Übung M4-K5-U3
Rechne um:
3 m = ______ cm
Lösung:
1 m = 100 cm
3 m = 3 · 100 cm = 300 cm
Kompetenz: Einheiten sicher umrechnen
Diese Aufgabe vertieft das Verständnis für den Zusammenhang zwischen Meter und Zentimeter und fördert routiniertes Umrechnen.
Übung M4-K5-U4
Wie lange dauert es von 9:30 Uhr bis 10:15 Uhr? Erkläre deinen Rechenweg.
Lösung:
Von 9:30 Uhr bis 10:00 Uhr sind es 30 Minuten.
Von 10:00 Uhr bis 10:15 Uhr kommen 15 Minuten dazu.
30 Minuten + 15 Minuten = 45 Minuten
Kompetenz: Zeitspannen bestimmen und nachvollziehbar erklären
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Zeitabschnitte systematisch zu zerlegen und Zeitdauern korrekt zu berechnen.
Übung M4-K5-U5
Ein Buch kostet 12 Euro.
Wie viel kosten 5 Bücher insgesamt?
Lösung:
12 € · 5 = 60 €
Die fünf Bücher kosten 60 Euro.
Kompetenz: Mit Geld rechnen und Sachsituationen mathematisch erfassen
Diese Aufgabe verbindet Alltagswissen mit Multiplikation und fördert den sicheren Umgang mit Geldbeträgen.
Übung M4-K5-U6
Schätze die Länge eines Zimmers.
Vergleiche deine Schätzung anschließend mit der tatsächlichen Länge.
Lösung:
Individuelle Lösung, z. B.:
Schätzung: etwa 8 m
Messung: tatsächliche Länge vergleichen und Abweichung feststellen.
Kompetenz: Größen schätzen, messen und Ergebnisse kritisch vergleichen
Die Aufgabe fördert ein realistisches Größenverständnis und zeigt, dass Schätzungen überprüft werden müssen.
Übung M4-K5-U7
Vergleiche die beiden Massen:
2 kg und 1800 g. Welche Masse ist größer? Begründe.
Lösung:
2 kg = 2000 g
2000 g > 1800 g
2 kg ist schwerer als 1800 g.
Kompetenz: Größen vergleichen durch Umrechnen
Die Schülerinnen und Schüler nutzen Umrechnungen gezielt, um Größen sachlich korrekt zu vergleichen.
Übung M4-K5-U8
Ein Kind läuft 3 km am Vormittag und 2500 m am Nachmittag.
Wie viele Meter läuft es insgesamt?
Lösung:
3 km = 3000 m
3000 m + 2500 m = 5500 m
Kompetenz: Sachsituationen mit unterschiedlichen Einheiten lösen
Die Aufgabe trainiert das Umrechnen von Einheiten und das Addieren von Größen in Alltagssituationen.
Übung M4-K5-U10
Eine Tasche wiegt leer 800 g.
Mit Büchern wiegt sie 3 kg.
Wie schwer sind die Bücher?
Lösung:
3 kg = 3000 g
3000 g − 800 g = 2200 g
Die Bücher wiegen 2200 g.
Kompetenz: Mehrschrittige Aufgaben mit Größen systematisch lösen
Diese Aufgabe fordert das strukturierte Vorgehen bei mehreren Rechenschritten und stärkt das Verständnis für Zusammenhänge zwischen Größen.
Übung M4-K5-U9
Ein Zug fährt um 14:20 Uhr ab und kommt um 15:05 Uhr an.
Wie lange dauert die Fahrt?
Lösung:
Von 14:20 Uhr bis 15:00 Uhr = 40 Minuten
Von 15:00 Uhr bis 15:05 Uhr = 5 Minuten
40 + 5 = 45 Minuten
Kompetenz: Zeitangaben sicher anwenden
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Uhrzeiten korrekt zu vergleichen und Zeitdauern zu bestimmen.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Falsches Messgerät oder falsche Einheit wird gewählt.
- Beim Umrechnen werden Nullen vergessen oder zu viel ergänzt.
- Zeitspannen werden falsch berechnet.
- Schätzungen sind unrealistisch.
- Bei Sachaufgaben werden Einheiten nicht vereinheitlicht.