Daten, Diagramme und Zufall
Lehrplan – Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
In diesem Kapitel lernst du, Daten zu sammeln, zu ordnen und übersichtlich darzustellen. Du arbeitest mit Tabellen und Diagrammen und lernst, Informationen klar zu zeigen.
Du übst, Diagramme zu lesen und zu vergleichen. So kannst du erkennen, was häufig vorkommt, was seltener ist und welche Unterschiede es gibt.
Außerdem gewinnst du erste Einsichten in Zufall und Wahrscheinlichkeit. Durch einfache Experimente, zum Beispiel mit Würfeln oder Glücksrädern, lernst du, Ergebnisse zu beobachten und zu vergleichen.
Viele alltagsnahe Beispiele helfen dir dabei, Daten zu verstehen, einfache Schlussfolgerungen zu ziehen und mathematische Informationen richtig zu deuten.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Ich kann Daten mit Strichlisten und Tabellen erfassen.
- Ich kann Säulen- und Balkendiagramme erstellen.
- Ich kann Diagramme lesen und Informationen entnehmen.
- Ich kann Aussagen aus Daten vergleichen.
- Ich kann einfache Schlussfolgerungen aus Diagrammen ziehen.
- Ich kann Zufallsexperimente durchführen und Ergebnisse beschreiben.
1. Daten erfassen und ordnen
Daten sind Informationen, die man durch Beobachten, Zählen oder Messen gewinnt. Sie entstehen zum Beispiel bei Umfragen oder beim Sammeln von Ergebnissen.
Um Daten übersichtlich darzustellen, werden sie geordnet. Dabei helfen Strichlisten und Tabellen, in denen gleiche Ergebnisse zusammengefasst werden.
Geordnete Daten erleichtern den Vergleich und das Erkennen von Zusammenhängen.
Beispiel: Die Lieblingssportarten einer Klasse werden mit einer Strichliste erfasst.
Hinweis: Alle Daten müssen nach den gleichen Regeln gesammelt werden.
2. Tabellen, Säulen und Balkendiagramme
Tabellen und Diagramme stellen Daten übersichtlich dar. In Tabellen werden Daten geordnet eingetragen, Diagramme zeigen sie bildlich.
Säulen und Balkendiagramme eignen sich besonders gut zum Vergleichen von Häufigkeiten. Jede Säule oder jeder Balken steht für eine bestimmte Anzahl.
Diese Darstellungen helfen, Informationen schnell zu erfassen.
Beispiel: In einem Säulendiagramm zeigt die Höhe der Säule, wie oft etwas vorkommt.
Hinweis: Achsen und Beschriftungen müssen vollständig und korrekt sein.
3. Diagramme lesen und auswerten
Beim Lesen von Diagrammen werden Informationen aus der Darstellung entnommen. Dazu betrachtet man Beschriftungen, Skalen und die Höhe oder Länge der Balken.
Beim Auswerten werden Daten verglichen und Aussagen getroffen, zum Beispiel welche Kategorie am häufigsten vorkommt.
So lassen sich aus Diagrammen wichtige Informationen gewinnen.
Beispiel: Man erkennt im Diagramm, welche Obstsorte am beliebtesten ist.
Hinweis: Skalen müssen genau gelesen werden, sonst entstehen falsche Aussagen.
4. Zufall, Wahrscheinlichkeit und einfache Experimente
Bei Zufallsexperimenten kann das Ergebnis nicht sicher vorhergesagt werden, zum Beispiel beim Würfeln oder Ziehen von Kugeln.
Ereignisse lassen sich als sicher, möglich oder unmöglich beschreiben. So wird eingeschätzt, wie wahrscheinlich etwas ist.
Einfache Experimente helfen, erste Erfahrungen mit Wahrscheinlichkeit zu sammeln.
Beispiel: Beim Würfeln ist es unmöglich, eine 7 zu würfeln.
Hinweis: Ein mögliches Ereignis tritt nicht bei jedem Versuch ein.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
In einer Klasse wählen 6 Kinder Apfel, 4 Kinder Banane und 5 Kinder Birne als Lieblingsobst.
Wie kann man diese Daten übersichtlich darstellen, sodass man sie gut vergleichen kann? Begründe deine Antwort.
Lösung:
Zuerst können die Daten in einer Strichliste oder in einer Tabelle gesammelt und geordnet werden.
So behält man den Überblick über die einzelnen Anzahlen.
Anschließend können die Daten in einem Säulendiagramm dargestellt werden.
In einem Säulendiagramm lassen sich die Mengen gut vergleichen, da die Höhen der Säulen auf einen Blick zeigen, welche Obstsorte häufiger oder seltener gewählt wurde.
Beispiel 2
Ist es sicher, möglich oder unmöglich, mit einem normalen Würfel eine 7 zu würfeln? Begründe deine Entscheidung.
Lösung:
Ein normaler Würfel hat die Zahlen 1 bis 6.
Die Zahl 7 kommt auf keinem Würfel vor.
Das Ereignis ist unmöglich.
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M4-K6-U1
Erstelle eine Strichliste zu folgenden Daten:
5 Kinder kommen mit dem Bus, 7 Kinder kommen zu Fuß und 3 Kinder kommen mit dem Fahrrad zur Schule.
Lösung:
Bus: |||||
Zu Fuß: |||||||
Fahrrad: |||
Die Strichliste zeigt übersichtlich, wie oft jedes Verkehrsmittel gewählt wird.
Kompetenz: Daten systematisch erfassen und übersichtlich festhalten
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Daten strukturiert zu sammeln und erste Formen der Darstellung zu nutzen, um Mengen vergleichbar zu machen.
Übung M4-K6-U2
Übertrage die Daten aus der in Aufgabe M4-K6-U1 erstellten Strichliste in eine Tabelle.
Lösung:
| Verkehrsmittel | Anzahl der Kinder |
|---|---|
| Bus | 5 |
| Zu Fuß | 7 |
| Fahrrad | 3 |
Kompetenz: Daten ordnen und in Tabellen darstellen
Diese Aufgabe fördert die Fähigkeit, erfasste Daten aus einer Darstellung in eine andere zu überführen und Informationen übersichtlich zu strukturieren.
Übung M4-K6-U3
Zeichne ein Säulendiagramm zu den Daten aus Aufgabe M4-K6-U1.
Beschrifte beide Achsen und wähle eine passende Skala.
Lösung:
x-Achse: Verkehrsmittel (Bus, zu Fuß, Fahrrad)
y-Achse: Anzahl der Kinder
Säulenhöhen:
Bus: 5
Zu Fuß: 7
Fahrrad: 3
Kompetenz: Daten grafisch darstellen und Diagramme korrekt beschriften
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Daten grafisch umzusetzen, Diagramme sachgerecht zu beschriften und geeignete Skalen zu wählen.
Übung M4-K6-U4
Betrachte dein Säulendiagramm aus Aufgabe M4-K6-U3.
Welche Gruppe ist am größten? Begründe anhand der Darstellung.
Lösung:
Die Säule „zu Fuß“ ist am höchsten.
Mit 7 Kindern ist diese Gruppe größer als die Gruppen „Bus“ und „Fahrrad“.
Kompetenz: Diagramme lesen und Informationen entnehmen
Die Aufgabe stärkt das gezielte Lesen von Diagrammen und das Begründen von Aussagen mithilfe grafischer Darstellungen.
Übung M4-K6-U5
Vergleiche:
Wie viele Kinder mehr kommen zu Fuß als mit dem Fahrrad?
Lösung:
7 − 3 = 4
Es kommen 4 Kinder mehr zu Fuß als mit dem Fahrrad.
Kompetenz: Daten vergleichen und einfache Differenzen berechnen
Die Schülerinnen und Schüler nutzen Daten aus Tabellen oder Diagrammen, um gezielte Vergleichsaussagen zu treffen.
Übung M4-K6-U6
Ziehe eine Schlussfolgerung:
Ist das Fahrrad das am seltensten genutzte Verkehrsmittel? Begründe.
Lösung:
Ja.
Mit 3 Kindern ist die Anzahl beim Fahrrad geringer als bei Bus (5) und zu Fuß (7).
Kompetenz: Aus Daten begründete Schlussfolgerungen ziehen
Diese Aufgabe fördert das sachliche Argumentieren auf Grundlage gegebener Daten.
Übung M4-K6-U7
Ein Kind würfelt einmal.
Ist es sicher, möglich oder unmöglich, eine Zahl kleiner als 7 zu würfeln?
Lösung:
Alle Würfelzahlen (1 bis 6) sind kleiner als 7.
Das Ereignis ist sicher.
Kompetenz: Zufallsergebnisse einschätzen und einordnen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Zufallsexperimente zu analysieren und Ereignisse korrekt einzuordnen.
Übung M4-K6-U8
In einem Beutel befinden sich nur rote Kugeln.
Ist das Ziehen einer roten Kugel sicher, möglich oder unmöglich?
Lösung:
Da es ausschließlich rote Kugeln gibt, wird immer eine rote Kugel gezogen.
Das Ereignis ist sicher.
Kompetenz: Zufallsexperimente beschreiben und bewerten
Diese Aufgabe stärkt das Verständnis für sichere Ereignisse in Zufallssituationen.
Übung M4-K6-U9
Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten:
Was ist wahrscheinlicher, beim Würfeln eine 1 oder eine gerade Zahl?
Lösung:
Eine 1: 1 von 6 Möglichkeiten
Gerade Zahl (2, 4, 6): 3 von 6 Möglichkeiten
Eine gerade Zahl ist wahrscheinlicher.
Kompetenz: Wahrscheinlichkeiten vergleichen und begründen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Anzahl möglicher Ergebnisse zu vergleichen.
Übung M4-K6-U10
Ordne zu:
Ist es sicher, möglich oder unmöglich, beim Würfeln eine Zahl größer als 6 zu erhalten?
Lösung:
Auf einem Würfel gibt es keine Zahl größer als 6.
Das Ereignis ist unmöglich.
Kompetenz: Begriffe sicher möglich / unmöglich korrekt anwenden
Diese Aufgabe festigt den sicheren Umgang mit grundlegenden Begriffen der Wahrscheinlichkeit.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Strichlisten werden unübersichtlich oder falsch gezählt.
- Achsen im Diagramm werden nicht richtig gelesen.
- Säulenhöhen werden falsch verglichen.
- Sichere und mögliche Ereignisse werden verwechselt.
- Aus Diagrammen werden unbegründete Schlussfolgerungen gezogen.