Vernetzen, Begründen und Kommunizieren
Lehrplan - Prozessbezogene Kompetenzen – begleitend und zusammenfassend
In diesem Thema lernst du, wie man Rechenwege erklärt und vergleicht. Du sagst, wie du gerechnet hast, und hörst zu, wie andere Kinder ihre Lösungen finden.
Du nutzt Bilder, Skizzen und Tabellen, um Aufgaben besser zu verstehen und deine Gedanken zu zeigen. So kannst du erklären, warum du so gerechnet hast.
Außerdem wiederholst du wichtige Inhalte aus der 3. Klasse und festigst dein Wissen. Du merkst, was du schon gut kannst, und wirst sicherer im Rechnen.
Dieses Thema hilft dir dabei, über Mathematik zu sprechen, gemeinsam zu lernen und deine Ideen verständlich zu erklären.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Ich kann meinen Rechenweg verständlich erklären.
- Ich kann verschiedene Rechenwege miteinander vergleichen.
- Ich nutze Skizzen, Tabellen oder Bilder zur Unterstützung.
- Ich kann mathematische Ergebnisse begründen.
- Ich wiederhole und festige wichtige Inhalte aus Klasse 3.
1. Rechenwege erklären und vergleichen
Beim Rechnen ist nicht nur das Ergebnis wichtig, sondern auch der Weg dorthin. Rechenwege erklären bedeutet, mit Worten zu beschreiben, wie man gerechnet hat.
Verschiedene Kinder können unterschiedliche Rechenwege nutzen und trotzdem zum gleichen Ergebnis kommen. Das Vergleichen dieser Wege hilft, neue Strategien kennenzulernen.
Durch das Erklären und Vergleichen wird das mathematische Denken sicherer und verständlicher.
Beispiel: Eine Aufgabe kann schriftlich oder im Kopf gelöst werden, beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.
Hinweis: Ein Rechenweg muss für andere verständlich erklärt werden.
2. Darstellungen nutzen (Skizzen, Tabellen, Bilder)
Mathematische Inhalte lassen sich auf unterschiedliche Arten darstellen, zum Beispiel mit Skizzen, Tabellen oder Bildern. Diese Darstellungen helfen, Aufgaben besser zu verstehen.
Durch das Wechseln zwischen verschiedenen Darstellungen werden Zusammenhänge klarer. So kann man eine Aufgabe zeichnen, in einer Tabelle ordnen oder mit Zahlen beschreiben.
Das Nutzen passender Darstellungen unterstützt das Denken und das Erklären von Lösungen.
Beispiel: Eine Sachaufgabe wird zuerst gezeichnet und danach mit Zahlen gerechnet.
Hinweis: Nicht jede Darstellung passt zu jeder Aufgabe.
3. Wiederholen und Festigen zentraler Inhalte
Beim Wiederholen werden wichtige Inhalte noch einmal betrachtet, um sie sicher zu beherrschen. Festigen bedeutet, das Gelernte regelmäßig anzuwenden.
Durch das Vernetzen verschiedener Themen erkennen Schülerinnen und Schüler, wie Inhalte zusammengehören. Das stärkt das Verständnis.
Wiederholen und Festigen bereiten auf neue Lerninhalte und auf weiterführende Klassenstufen vor.
Beispiel: Zahlen, Rechenarten und Größen werden gemeinsam wiederholt.
Hinweis: Regelmäßiges Wiederholen hilft, Gelerntes nicht zu vergessen.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
Erkläre deinen Rechenweg für die Aufgabe 48 + 26 so, dass ihn auch ein anderes Kind gut verstehen kann.
Lösung:
Ich rechne zuerst bis zur nächsten runden Zahl:
48 + 2 = 50
Von den 26 habe ich jetzt noch 24 übrig.
Diese addiere ich anschließend:
50 + 24 = 74
Antwort:
48 + 26 = 74
Beispiel 2
Löse die Aufgabe; 30 : 5 mithilfe einer Skizze und erkläre, was du dabei tust.
Lösung:
Ich stelle mir 30 Punkte vor.
Diese Punkte teile ich in 5 gleich große Gruppen auf.
In jeder Gruppe liegen 6 Punkte.
Antwort:
30 : 5 = 6
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M3-K7-U1
Berechne 64 − 28 und erkläre deinen Rechenweg Schritt für Schritt.
Lösung:
Ich ziehe zuerst die Zehner ab:
64 − 20 = 44
Danach ziehe ich die restlichen Einer ab:
44 − 8 = 36
Antwort:
64 − 28 = 36
Kompetenz: Rechenwege verständlich erklären
Die Schülerinnen und Schüler lernen, ihre Rechenwege bewusst zu beschreiben und nachvollziehbar darzustellen.
Übung M3-K7-U2
Vergleiche zwei verschiedene Rechenwege für die Aufgabe 25 + 37.
Lösung:
Weg 1 – Ergänzen zur nächsten Zehnerzahl:
25 + 5 = 30
30 + 32 = 62
Weg 2 – Zerlegen der Zahlen:
20 + 30 = 50
5 + 7 = 12
50 + 12 = 62
Beide Rechenwege führen zum gleichen Ergebnis.
Kompetenz: Verschiedene Lösungswege vergleichen und bewerten
Diese Aufgabe fördert das Verständnis dafür, dass es mehrere richtige Rechenwege geben kann.
Übung M3-K7-U3
Erstelle eine Tabelle zur Aufgabe; 4 · 6 und erkläre, was sie zeigt.
Lösung:
Ich trage 4 Zeilen ein.
In jeder Zeile stehen 6 Einträge.
| Gruppe | Anzahl |
|---|---|
| 1 | 6 |
| 2 | 6 |
| 3 | 6 |
| 4 | 6 |
Insgesamt sind es 24.
Kompetenz: Mathematische Darstellungen gezielt nutzen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Rechenaufgaben mithilfe von Tabellen übersichtlich darzustellen.
Übung M3-K7-U4
Zeichne eine Skizze zu folgender Situation:
18 Bonbons werden auf 3 Kinder verteilt.
Lösung:
Ich zeichne 3 Gruppen.
In jede Gruppe lege ich 6 Bonbons.
Antwort:
Jedes Kind erhält 6 Bonbons.
Kompetenz: Skizzen als Hilfe zur Problemlösung einsetzen
Diese Aufgabe stärkt das anschauliche Denken und den Einsatz von Zeichnungen beim Rechnen.
Übung M3-K7-U5
Begründe, warum die Rechnung 7 · 8 = 56 richtig ist.
Lösung:
7 · 8 bedeutet, dass ich die Zahl 8 siebenmal addiere:
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 56
Kompetenz: Rechenergebnisse begründen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Rechenergebnisse nicht nur zu nennen, sondern auch zu erklären.
Übung M3-K7-U6
Wiederhole die Rechnung 400 + 350 und erkläre deinen Rechenweg.
Lösung:
Ich rechne zuerst die Hunderter:
400 + 300 = 700
Danach addiere ich die restlichen 50:
700 + 50 = 750
Kompetenz: Zentrale Rechenstrategien festigen
Diese Aufgabe dient der Sicherung wichtiger Rechenstrategien im Zahlenraum bis 1 000.
Übung M3-K7-U7
Bringe die folgenden Arbeitsschritte in die richtige Reihenfolge:
Skizze – Rechnen – Ergebnis prüfen
Lösung:
- Zuerst wird eine Skizze erstellt.
- Danach wird gerechnet.
- Zum Schluss wird das Ergebnis geprüft.
Kompetenz: Mathematisches Vorgehen strukturieren
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Aufgaben planvoll und in sinnvollen Schritten zu bearbeiten.
Übung M3-K7-U8
Überprüfe, ob die Rechnung 120 : 4 = 40 stimmen kann. Begründe deine Antwort.
Lösung:
Ich rechne die Umkehraufgabe:
4 · 30 = 120
Das richtige Ergebnis ist also:
120 : 4 = 30
40 ist falsch.
Kompetenz: Rechenergebnisse überprüfen und bewerten
Diese Aufgabe stärkt das kritische Denken und das Überprüfen von Ergebnissen.
Übung M3-K7-U9
Erkläre einem Mitschüler die Aufgabe; 36 : 6 so, dass er sie gut versteht.
Lösung:
36 wird in 6 gleich große Teile geteilt.
In jedem Teil liegen 6.
Antwort:
36 : 6 = 6
Kompetenz: Mathematisch kommunizieren
Die Schülerinnen und Schüler üben, mathematische Inhalte verständlich zu erklären.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Es wird nur das Ergebnis genannt, nicht der Rechenweg.
- Darstellungen passen nicht zur Aufgabe.
- Rechenwege werden nicht überprüft.
- Begründungen bleiben unklar oder unvollständig.