Sachaufgaben und mathematisches Modellieren
Lehrplan – Zahlen und Operationen
In diesem Kapitel lernst du, Sachaufgaben genau zu verstehen und in passende Rechenaufgaben umzuwandeln. Du liest Texte aufmerksam und erkennst, welche Informationen wichtig sind.
Du lernst, Sachsituationen mathematisch zu strukturieren, zum Beispiel durch Skizzen, Tabellen oder Rechenpläne. So findest du einen geeigneten Rechenweg und kannst auch mehrschrittige Sachaufgaben sicher lösen.
Außerdem überprüfst du deine Ergebnisse und erklärst, wie du gerechnet hast. Du lernst, deine Lösungswege zu begründen und zu erkennen, ob ein Ergebnis sinnvoll ist.
Viele alltagsnahe Beispiele helfen dir dabei, Mathematik gezielt anzuwenden und Aufgaben Schritt für Schritt erfolgreich zu lösen.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Ich kann Textaufgaben aufmerksam lesen und verstehen.
- Ich erkenne wichtige Informationen und trenne sie von unwichtigen.
- Ich nutze Skizzen und Tabellen zur Übersicht.
- Ich plane geeignete Rechenwege für Sachaufgaben.
- Ich kann mehrschrittige Aufgaben sicher lösen.
- Ich überprüfe und begründe meine Ergebnisse.
1. Sachsituationen verstehen und strukturieren
Sachaufgaben beschreiben Alltagssituationen, die mit Mathematik gelöst werden können. Zuerst wird der Text genau gelesen, um zu erkennen, welche Informationen wichtig sind und was gesucht wird.
Um den Überblick zu behalten, können wichtige Angaben markiert oder in Skizzen, Tabellen oder kurzen Notizen dargestellt werden. So wird die Situation übersichtlich.
Das Strukturieren der Sachsituation ist die Grundlage für einen passenden Rechenweg.
Beispiel: In einer Textaufgabe zu Eintrittskarten hilft eine Tabelle, Preise und Anzahl zu ordnen.
Hinweis: Nicht alle Zahlen im Text müssen für die Rechnung verwendet werden.
2. Mehrschrittige Sachaufgaben lösen
Viele Sachaufgaben lassen sich nicht mit nur einer Rechnung lösen. Stattdessen sind mehrere Rechenschritte notwendig, die in einer sinnvollen Reihenfolge durchgeführt werden.
Dabei wird überlegt, welche Rechenarten nacheinander gebraucht werden. Jeder Schritt baut auf dem vorherigen auf.
Ein klarer Lösungsplan hilft, den Überblick zu behalten und Fehler zu vermeiden.
Beispiel: Zuerst wird berechnet, wie viele Gegenstände insgesamt vorhanden sind, danach wird diese Menge aufgeteilt.
Hinweis: Zwischenergebnisse sollten notiert werden.
3. Lösungswege erklären und begründen
Zu einer vollständigen Lösung gehört nicht nur das Ergebnis, sondern auch die Erklärung des Rechenwegs. Dabei wird beschrieben, warum bestimmte Rechnungen gewählt wurden.
Durch das Begründen der Lösung zeigt man, dass man die Aufgabe verstanden hat. Auch andere Rechenwege können verglichen werden.
Das Erklären von Lösungswegen stärkt das mathematische Denken und die Ausdrucksfähigkeit.
Beispiel: Ein Ergebnis wird mit Worten erklärt und durch eine passende Rechnung begründet.
Hinweis: Ein richtiges Ergebnis muss nachvollziehbar erklärt werden.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
Ein Bus fährt dreimal am Tag dieselbe Strecke von 125 km.
Wie viele Kilometer fährt der Bus insgesamt an einem Tag?
Lösung:
Der Bus fährt die Strecke mehrfach. Deshalb wird multipliziert.
125 km · 3
= 375 km
Antwort:
Der Bus fährt an einem Tag 375 Kilometer.
Beispiel 2
In einer Schule gibt es 8 Klassen.
In jeder Klasse lernen 27 Kinder.
Wie viele Kinder sind es insgesamt in der Schule?
Lösung:
Gleiche Gruppengröße → Multiplikation
8 · 27
= 216
Antwort:
In der Schule lernen insgesamt 216 Kinder.
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M4-K3-U1
Lies die Sachaufgabe sorgfältig durch und markiere die wichtigen Informationen.
Rechne anschließend:
Ein Bauer erntet an einem Tag 145 kg Äpfel.
Er erntet 4 Tage lang jeden Tag gleich viel.
Wie viele Kilogramm Äpfel erntet er insgesamt?
Lösung:
Wichtige Informationen:
– 145 kg pro Tag
– 4 Tage
Da jeden Tag die gleiche Menge geerntet wird, rechne ich mit Multiplikation.
145 kg · 4
= 580 kg
Antwort:
Der Bauer erntet insgesamt 580 kg Äpfel.
Kompetenz: Sachsituationen verstehen und relevante Informationen herausfiltern
Diese Aufgabe fördert die Fähigkeit, Textaufgaben genau zu lesen, wichtige Angaben zu erkennen und passende Rechenarten auszuwählen. Die Schülerinnen und Schüler lernen, zwischen unwichtigen Textteilen und entscheidenden Informationen zu unterscheiden.
Übung M4-K3-U2
Erstelle eine Skizze oder eine Tabelle und löse die Aufgabe:
In einer Bücherei stehen 6 Regale.
In jedem Regal befinden sich 125 Bücher.
Wie viele Bücher stehen insgesamt in der Bücherei?
Lösung:
Gleiche Anzahl pro Regal → Multiplikation
6 · 125
= 750
Antwort:
In der Bücherei stehen insgesamt 750 Bücher.
Kompetenz: Skizzen und Tabellen zur Strukturierung von Sachaufgaben nutzen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Sachaufgaben mithilfe von Skizzen oder Tabellen übersichtlich darzustellen und dadurch den Lösungsweg klar zu planen.
Übung M4-K3-U3
Plane zuerst den Rechenweg und löse anschließend:
Für ein Schulfest werden 24 Tische aufgestellt.
An jedem Tisch sitzen 8 Kinder.
Wie viele Kinder sitzen insgesamt an den Tischen?
Lösung:
Plan: Anzahl der Tische · Kinder pro Tisch
24 · 8
= 192
Antwort:
An den Tischen sitzen insgesamt 192 Kinder.
Kompetenz: Rechenwege planen und zielgerichtet umsetzen
Diese Aufgabe stärkt das bewusste Planen von Rechenwegen, bevor gerechnet wird, und fördert strukturiertes mathematisches Denken.
Übung M4-K3-U4
Löse die mehrschrittige Sachaufgabe:
Ein Paket wiegt 6 kg.
Zuerst werden 12 gleiche Pakete auf einen LKW geladen.
Später kommen noch 8 Pakete dazu.
Wie viele Kilogramm werden insgesamt geladen?
Lösung:
Schritt 1:
12 · 6 = 72 kg
Schritt 2:
8 · 6 = 48 kg
Schritt 3:
72 kg + 48 kg = 120 kg
Antwort:
Insgesamt werden 120 kg geladen.
Kompetenz: Mehrschrittige Sachaufgaben sicher lösen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, komplexere Aufgaben in sinnvolle Teilschritte zu zerlegen und diese systematisch zu bearbeiten.
Übung M4-K3-U5
Berechne und überprüfe dein Ergebnis:
Eine Klasse sammelt 3 Tage lang jeweils 245 Euro für einen Ausflug.
Wie viel Geld wird insgesamt gesammelt?
Lösung:
Rechnung:
245 · 3 = 735 €
Kontrolle (Überschlag):
250 · 3 ≈ 750 €
Das Ergebnis ist plausibel.
Antwort:
Insgesamt werden 735 Euro gesammelt.
Kompetenz: Ergebnisse mithilfe von Überschlägen auf Plausibilität prüfen
Diese Aufgabe fördert das kritische Überprüfen von Rechenergebnissen und den bewussten Einsatz von Überschlägen zur Kontrolle.
Übung M4-K3-U6
Begründe dein Ergebnis:
480 : 6 = 80
Warum ist dieses Ergebnis sinnvoll?
Lösung:
Ich überprüfe mit der Umkehraufgabe:
6 · 80 = 480
Da die Multiplikation wieder die Ausgangszahl ergibt, ist das Ergebnis korrekt.
Kompetenz: Ergebnisse mithilfe von Umkehraufgaben begründen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Rechenergebnisse logisch zu überprüfen und mathematisch zu begründen.
Übung M4-K3-U7
Vergleiche zwei mögliche Lösungswege:
15 · 40
Lösung:
Weg 1:
15 · 4 = 60
60 · 10 = 600
Weg 2:
10 · 40 = 400
5 · 40 = 200
400 + 200 = 600
Beide Rechenwege führen zum gleichen Ergebnis.
Kompetenz: Verschiedene Lösungswege vergleichen und bewerten
Diese Aufgabe fördert flexibles Denken und zeigt, dass es mehrere richtige Wege zum gleichen Ergebnis geben kann.
Übung M4-K3-U8
Löse die Sachaufgabe:
Ein Zug fährt 4 Stunden lang jeweils 85 km pro Stunde.
Wie viele Kilometer fährt der Zug insgesamt?
Lösung:
85 · 4
= 340
Antwort:
Der Zug fährt insgesamt 340 Kilometer.
Kompetenz: Sachsituationen mathematisch modellieren und lösen
Die Schülerinnen und Schüler übertragen reale Situationen in Rechenmodelle und wenden passende Rechenarten sicher an.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Der Aufgabentext wird nicht vollständig gelesen.
- Unwichtige Informationen werden mitgerechnet.
- Der Rechenweg wird nicht geplant.
- Bei mehrschrittigen Aufgaben fehlt ein Rechenschritt.
- Ergebnisse werden nicht auf Sinnhaftigkeit überprüft.