Sachaufgaben und mathematisches Denken
Lehrplan – Prozessbezogene Kompetenzen – Modellieren & Problemlösen
In diesem Kapitel lernst du, Sachaufgaben Schritt für Schritt zu lösen. Du liest Aufgaben genau und überlegst, was gefragt ist und welche Zahlen wichtig sind.
Du lernst, Rechenaufgaben zu ordnen und zu planen, bevor du rechnest. So findest du einen passenden Lösungsweg und kannst deine Rechnung gut nachvollziehen.
Außerdem erklärst du, wie du gerechnet hast, und überprüfst, ob dein Ergebnis sinnvoll ist. Du lernst auch, dass es manchmal mehrere Lösungswege gibt und vergleichst verschiedene Ideen.
Mit vielen Beispielen aus dem Alltag lernst du, richtig nachzudenken, sicher zu rechnen und deine Lösungen verständlich zu erklären.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Ich kann Textaufgaben aufmerksam lesen und verstehen.
- Ich erkenne wichtige Informationen in Sachsituationen.
- Ich nutze Skizzen oder Tabellen zur Übersicht.
- Ich kann meinen Rechenweg verständlich erklären.
- Ich überprüfe, ob mein Ergebnis sinnvoll ist.
- Ich vergleiche verschiedene Lösungswege.
1. Sachsituationen verstehen und darstellen
Sachaufgaben beschreiben Alltagssituationen, die mit Mathematik gelöst werden können. Zuerst ist es wichtig, den Text genau zu lesen und zu verstehen, worum es geht und was gesucht wird.
Hilfreich ist es, wichtige Informationen zu markieren oder die Situation mit einer Skizze, einer Tabelle oder einer Zeichnung darzustellen. So wird der Text übersichtlicher und leichter verständlich.
Durch das Darstellen der Sachsituation wird klar, welche Zahlen zusammengehören und wie sie miteinander verbunden sind.
Beispiel: In einer Aufgabe werden Äpfel gezählt. Eine Skizze mit Körben kann helfen, die Menge besser zu überblicken.
Hinweis: Nicht jede Zahl im Text wird unbedingt für die Rechnung gebraucht.
2. Passende Rechenwege auswählen
Nachdem die Sachsituation verstanden wurde, wählt man den passenden Rechenweg. Dabei entscheidet man, ob addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden muss.
Manchmal sind mehrere Rechenschritte nötig, um zum Ergebnis zu kommen. Wichtig ist, die Schritte in der richtigen Reihenfolge auszuführen.
Ein klarer Rechenweg hilft dabei, den Überblick zu behalten und Fehler zu vermeiden.
Beispiel: Wenn mehrere gleiche Mengen zusammengezählt werden, ist eine Malaufgabe oft sinnvoll.
Hinweis: Nicht jede Aufgabe lässt sich mit nur einem Rechenschritt lösen.
3. Ergebnisse prüfen und begründen
Nach dem Rechnen sollte das Ergebnis immer überprüft werden. Man fragt sich, ob das Ergebnis zur Aufgabe passt und sinnvoll ist.
Dazu kann man eine andere Rechenart nutzen, überschlagen oder das Ergebnis mit Worten erklären. So erkennt man mögliche Rechenfehler.
Das Begründen der Lösung hilft dabei, den eigenen Rechenweg zu verstehen und sicherer zu werden.
Beispiel: Wenn das Ergebnis sehr groß oder sehr klein wirkt, kann Überschlagen helfen, es zu prüfen.
Hinweis: Ein richtiges Ergebnis ist nur dann gut, wenn auch der Rechenweg dazu passt.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
In einer Klasse sind 14 Mädchen und 11 Jungen.
Wie viele Kinder sind insgesamt in der Klasse?
Lösung: Zuerst werden die Anzahl der Mädchen und Jungen zusammengezählt:
14 + 11 = 25
Antwort: In der Klasse sind 25 Kinder.
Beispiel 2
Ein Bauer hat 24 Eier. Er legt sie in Kartons, in die jeweils 6 Eier passen.
Wie viele Kartons benötigt der Bauer?
Lösung: Die Eier werden gleichmäßig auf Kartons verteilt.
Das ist eine Geteiltaufgabe:
24 : 6 = 4
Antwort: Der Bauer benötigt 4 Kartons.
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M3-K3-U1
Tom hat 18 Murmeln. Er bekommt 7 Murmeln dazu.
Wie viele Murmeln hat Tom jetzt?
Lösung: Da Murmeln dazukommen, wird addiert:
18 + 7 = 25
Antwort: Tom hat jetzt 25 Murmeln.
Kompetenz: Sachsituationen verstehen und die passende Rechenart auswählen
Diese Aufgabe fördert das Verstehen von Alltagssituationen. Die Schülerinnen und Schüler lernen zu erkennen, ob addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden muss.
Übung M3-K3-U2
In der Bibliothek stehen 45 Bücher.
19 Bücher werden ausgeliehen.
Wie viele Bücher bleiben in der Bibliothek?
Lösung: Da Bücher weggenommen werden, wird subtrahiert:
45 − 19 = 26
Antwort: In der Bibliothek bleiben 26 Bücher.
Kompetenz: Wichtige Informationen erkennen und gezielt nutzen
Diese Aufgabe stärkt die Fähigkeit, relevante Informationen aus einem Text herauszufiltern und in eine passende Rechenaufgabe zu übertragen.
Übung M3-K3-U3
5 Kinder bekommen jeweils 4 Stifte.
Wie viele Stifte werden insgesamt verteilt?
Lösung: Es gibt gleich große Gruppen mit gleicher Anzahl.
Das rechne ich mit einer Malaufgabe:
5 · 4 = 20
Antwort: Es werden 20 Stifte verteilt.
Kompetenz: Skizzen und Vorstellungen zur Lösung von Sachaufgaben nutzen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Sachsituationen bildlich darzustellen und dadurch den passenden Rechenweg zu finden.
Übung M3-K3-U4
Berechne 32 + 18 und erkläre deinen Rechenweg.
Lösung: Ich ergänze zuerst zur nächsten Zehnerzahl:
32 + 8 = 40
Dann rechne ich die restlichen 10 dazu:
40 + 10 = 50
Antwort: 32 + 18 = 50
Kompetenz: Rechenwege erklären und nachvollziehbar darstellen
Diese Aufgabe fördert das bewusste Nachdenken über Rechenstrategien und das sprachliche Erklären von Lösungswegen.
Übung M3-K3-U5
Ein Kind behauptet: 6 · 7 = 52.
Überprüfe das Ergebnis und erkläre, ob es richtig oder falsch ist.
Lösung: Ich rechne die Aufgabe richtig aus:
6 · 7 = 42
Da 42 ≠ 52 ist, ist das Ergebnis falsch.
Kompetenz: Ergebnisse überprüfen und Fehler erkennen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, Rechenergebnisse kritisch zu prüfen und Rechenfehler zu erkennen.
Übung M3-K3-U6
In einer Schachtel sind 30 Kekse.
Sie werden gleichmäßig auf 5 Kinder verteilt.
Wie viele Kekse erhält jedes Kind?
Lösung: Die Kekse werden gerecht verteilt:
30 : 5 = 6
Antwort: Jedes Kind erhält 6 Kekse.
Kompetenz: Division in Sachsituationen anwenden
Diese Aufgabe stärkt das Verständnis der Division als gleichmäßiges Verteilen in Alltagssituationen.
Übung M3-K3-U7
Berechne 24 + 16 auf zwei verschiedene Arten und vergleiche die Rechenwege.
Lösung: Weg 1 – Schrittweise rechnen:
24 + 10 = 34
34 + 6 = 40
Weg 2 – Ergänzen zur nächsten Zehnerzahl:
24 + 6 = 30
30 + 10 = 40
Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.
Kompetenz: Eigene Lösungswege vergleichen und bewerten
Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass es verschiedene richtige Rechenwege gibt und lernen, diese miteinander zu vergleichen.
Übung M3-K3-U8
Ein Bus fährt morgens 135 km und nachmittags 125 km.
Wie viele Kilometer fährt der Bus insgesamt?
Lösung: Beide Strecken werden addiert:
135 + 125 = 260
Antwort: Der Bus fährt insgesamt 260 km.
Kompetenz: Mehrschrittige Sachsituationen lösen
Diese Aufgabe fördert das strukturierte Vorgehen bei längeren Textaufgaben mit mehreren Zahlen.
Übung M3-K3-U9
4 Tage lang werden jeden Tag 9 Briefe verschickt.
Wie viele Briefe werden insgesamt verschickt?
Lösung: Ich rechne mit einer Malaufgabe:
4 · 9 = 36
Antwort: Insgesamt werden 36 Briefe verschickt.
Kompetenz: Tabellen und strukturierende Darstellungen zur Lösung nutzen
Die Schülerinnen und Schüler lernen, wiederkehrende Abläufe zu erkennen und mit geeigneten Darstellungen zu ordnen und zu berechnen.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Der Text wird nicht vollständig gelesen.
- Unwichtige Informationen werden mitgerechnet.
- Eine falsche Rechenart wird gewählt.
- Ergebnisse werden nicht auf Plausibilität geprüft.