Rechnen mit natürlichen Zahlen
Lehrplan – Zahlen und Operationen
In diesem Kapitel übst du das Rechnen mit Zahlen. Du wiederholst und festigst die vier Grundrechenarten: Addition (Plus), Subtraktion (Minus), Multiplikation (Mal) und Division (Geteilt).
Du lernst verschiedene Rechenstrategien kennen, die dir helfen, Aufgaben schneller und sicherer zu lösen. Dabei erkennst du auch Zusammenhänge zwischen den Rechenarten, zum Beispiel zwischen Plus und Minus oder Mal und Geteilt.
Außerdem wendest du dein Wissen in Sachaufgaben aus dem Alltag an, zum Beispiel beim Rechnen mit Geld, Längen oder Mengen. So lernst du, Zahlen richtig zu nutzen und Rechenaufgaben selbstständig zu lösen.
Viele Beispiele und Übungen unterstützen dich dabei, sicher im Rechnen zu werden und Spaß an Mathematik zu haben.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Ich kann Zahlen im Zahlenraum sicher addieren und subtrahieren.
- Ich rechne mit Überschreiten des Zehners und Hunderters.
- Ich nutze Kopfrechenstrategien geschickt.
- Ich verstehe das Einmaleins und kann es sicher anwenden.
- Ich erkenne den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division.
- Ich löse Sachsituationen mit Mal- und Geteiltaufgaben.
1. Schriftliche Addition und Subtraktion
Bei der schriftlichen Addition und Subtraktion werden größere Zahlen Schritt für Schritt untereinander gerechnet. Dabei werden die Zahlen nach ihren Stellen (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender) genau untereinander geschrieben.
Man beginnt immer bei den Einern und rechnet sich Stelle für Stelle nach links vor. Falls das Ergebnis an einer Stelle größer als 9 ist oder man nicht genug abziehen kann, wird ein Übertrag oder ein Entleihen benötigt.
Diese Rechenarten helfen besonders dann, wenn Kopfrechnen zu schwierig wird und ein übersichtlicher Rechenweg gebraucht wird.
Beispiel: Bei 348 + 276 werden zuerst die Einer, dann die Zehner und zuletzt die Hunderter addiert.
Hinweis: Achte darauf, dass alle Stellen genau untereinander stehen, sonst entstehen Rechenfehler.
2. Multiplikation als wiederholte Addition
Die Multiplikation ist eine verkürzte Form der Addition. Gleiche Zahlen werden dabei mehrmals addiert. Statt immer wieder zu zählen, kann man mit einer Malaufgabe schneller rechnen.
Besonders wichtig ist das Einmaleins, denn es bildet die Grundlage für viele weitere Rechenaufgaben. Beim Multiplizieren wird oft in Reihen oder Gruppen gedacht.
Diese Art des Rechnens hilft, Mengen schnell zu erfassen und übersichtlich darzustellen.
Beispiel: 3 · 4 bedeutet: 4 + 4 + 4 = 12.
Hinweis: Die Reihenfolge der Faktoren kann vertauscht werden, das Ergebnis bleibt gleich.
3. Division als Aufteilen und Verteilen
Bei der Division wird eine Anzahl in gleich große Teile aufgeteilt oder gleichmäßig verteilt. Man fragt sich dabei, wie oft eine Zahl in einer anderen Zahl enthalten ist.
Division steht in enger Verbindung zur Multiplikation. Wer die Malaufgaben sicher kennt, kann auch viele Geteiltaufgaben leichter lösen.
Im Alltag begegnet uns das Teilen zum Beispiel beim Verteilen von Gegenständen oder beim Aufteilen von Mengen.
Beispiel: 12 : 3 = 4 bedeutet: 12 wird gleichmäßig auf 3 Gruppen verteilt, jede Gruppe erhält 4.
Hinweis: Alle Teile müssen gleich groß sein, sonst ist die Aufgabe nicht richtig geteilt.
4. Rechenstrategien und Überschlagen
Rechenstrategien helfen dabei, Aufgaben schneller und sicherer zu lösen. Dazu gehört zum Beispiel das Zerlegen von Zahlen oder das geschickte Zusammenfassen von Rechenschritten.
Beim Überschlagen wird das Ergebnis nur ungefähr berechnet. Zahlen werden dabei gerundet, um schnell einschätzen zu können, wie groß das Ergebnis etwa sein wird.
Diese Strategien sind besonders nützlich, um Ergebnisse zu überprüfen oder abzuschätzen, ob ein Rechenergebnis sinnvoll ist.
Beispiel: 398 + 203 kann überschlagen werden zu etwa 400 + 200 = 600.
Hinweis: Beim Überschlagen geht es um eine ungefähre Lösung, nicht um das exakte Ergebnis.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
Rechne die Aufgabe 368 + 47 und erkläre deinen Rechenweg.
Lösung: Ich ergänze zuerst zur nächsten Hunderterzahl:
368 + 32 = 400
Von den 47 fehlen nun noch 15:
400 + 15 = 415
Antwort: 368 + 47 = 415
Beispiel 2
In einem Korb liegen 4 Reihen mit jeweils 6 Äpfeln.
Wie viele Äpfel sind es insgesamt?
Lösung: Es gibt 4 gleich große Gruppen mit je 6 Äpfeln.
Das rechne ich mit einer Malaufgabe:
4 · 6 = 24
Antwort: Im Korb liegen 24 Äpfel.
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M3-K2-U1
Rechne die Aufgabe 725 − 68 und erkläre deinen Rechenweg.
Lösung: Ich zerlege die 68 in zwei Teile:
725 − 25 = 700
Von 68 fehlen jetzt noch 43:
700 − 43 = 657
Antwort: 725 − 68 = 657
Kompetenz: Subtrahieren mit Überschreiten
Diese Aufgabe fördert das sichere Subtrahieren im Zahlenraum bis 1 000. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Zahlen geschickt zu zerlegen und den Rechenweg in überschaubare Schritte aufzuteilen.
Übung M3-K2-U2
Rechne im Kopf: 400 + 180.
Erkläre, wie du gerechnet hast.
Lösung: Ich rechne zuerst die Hunderter:
400 + 100 = 500
Dann rechne ich die restlichen 80 dazu:
500 + 80 = 580
Kompetenz: Kopfrechenstrategien anwenden
Diese Aufgabe stärkt das Kopfrechnen. Die Kinder üben, Zahlen zu zerlegen und Rechenschritte im Kopf sicher durchzuführen.
Übung M3-K2-U3
Ergänze die beiden Malaufgaben:
9 · 4 = ______
4 · 9 = ______
Lösung: 9 · 4 = 36
4 · 9 = 36
Beide Aufgaben haben dasselbe Ergebnis.
Kompetenz: Tauschaufgaben im Einmaleins nutzen
Diese Aufgabe verdeutlicht das Tauschgesetz der Multiplikation. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass die Reihenfolge der Faktoren das Ergebnis nicht verändert.
Übung M3-K2-U4
Rechne die Aufgabe 6 · 7, indem du eine Nachbaraufgabe nutzt.
Lösung: Ich kenne die Aufgabe:
6 · 6 = 36
Jetzt rechne ich noch einmal 6 dazu:
36 + 6 = 42
Antwort: 6 · 7 = 42
Kompetenz: Nachbaraufgaben verwenden
Diese Aufgabe fördert das flexible Rechnen im Einmaleins. Die Kinder lernen, bekannte Aufgaben zu nutzen, um neue Aufgaben zu lösen.
Übung M3-K2-U5
In einer Schachtel sind 5 Tüten, in jeder Tüte sind 8 Bonbons.
Wie viele Bonbons sind es insgesamt?
Lösung: Es gibt 5 gleich große Gruppen mit je 8 Bonbons.
Das rechne ich mit einer Malaufgabe:
5 · 8 = 40
Antwort: Es sind 40 Bonbons.
Kompetenz: Sachsituationen zur Multiplikation lösen
Diese Aufgabe verbindet das Multiplizieren mit einer Alltagssituation. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Rechengeschichten in Malaufgaben zu übersetzen.
Übung M3-K2-U6
24 Plättchen sollen gerecht auf 6 Kinder verteilt werden.
Wie viele Plättchen erhält jedes Kind?
Lösung: Ich teile 24 durch 6:
24 : 6 = 4
Antwort: Jedes Kind erhält 4 Plättchen.
Kompetenz: Division als Verteilen verstehen
Diese Aufgabe fördert das Verständnis der Division als gleichmäßiges Verteilen. Die Kinder erkennen den Zusammenhang zwischen Teilen und Aufteilen.
Übung M3-K2-U7
Zu der Malaufgabe 7 · 5 = 35 gehören zwei Geteiltaufgaben.
Schreibe beide auf.
Lösung: 35 : 5 = 7
35 : 7 = 5
Kompetenz: Zusammenhang zwischen Mal und Geteiltaufgaben erkennen
Diese Aufgabe stärkt das Verständnis für die Umkehraufgaben von Multiplikation und Division.
Übung M3-K2-U8
Rechne die Aufgabe 900 − 475 und erkläre deinen Rechenweg.
Lösung: Ich ziehe zuerst 400 ab:
900 − 400 = 500
Jetzt ziehe ich noch 75 ab:
500 − 75 = 425
Antwort: 900 − 475 = 425
Kompetenz: Subtrahieren im Zahlenraum bis 1 000
Diese Aufgabe fördert das sichere Subtrahieren größerer Zahlen durch Zerlegen und schrittweises Rechnen.
Übung M3-K2-U9
Ein Lehrer verteilt 28 Hefte gleichmäßig auf 4 Tische.
Wie viele Hefte liegen auf jedem Tisch?
Lösung: Ich teile 28 durch 4:
28 : 4 = 7
Antwort: Auf jedem Tisch liegen 7 Hefte.
Kompetenz: Sachsituationen zur Division lösen
Diese Aufgabe stärkt das Anwenden der Division in Alltagssituationen. Die Schülerinnen und Schüler lernen, reale Verteilprobleme rechnerisch zu lösen.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Beim Überschreiten des Zehners wird der Zwischenschritt vergessen.
- Einmaleins Ergebnisse werden verwechselt.
- Tauschaufgaben werden als unterschiedliche Ergebnisse angesehen.
- Bei der Division wird nicht gerecht aufgeteilt.