Zahlen verstehen und darstellen
Lehrplan – Zahlen und Operationen
In diesem Kapitel arbeitest du mit Zahlen bis 10 000. Du lernst, Zahlen richtig zu lesen, zu schreiben und miteinander zu vergleichen. Dabei übst du, Zahlen der Größe nach zu ordnen und ihre Nachbarn zu bestimmen.
Du lernst das Stellenwertsystem kennen und verstehst, wie Einer, Zehner, Hunderter und Tausender zusammengehören. So kannst du große Zahlen besser einteilen und sicher damit rechnen.
Außerdem entdeckst du Zahlmuster und Zusammenhänge. Du nutzt einfache Strategien wie Verdoppeln und Halbieren, um dich im Zahlenraum besser zu orientieren und schneller zu Lösungen zu kommen.
Viele anschauliche Beispiele und Übungen helfen dir dabei, Zahlen sicher zu verstehen und im Alltag richtig zu verwenden.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Ich kann Zahlen bis 10 000 lesen, schreiben und miteinander vergleichen.
- Ich kann Zahlen auf der Zahlengeraden richtig einordnen.
- Ich verstehe das Stellenwertsystem mit Einern, Zehnern, Hunderten und Tausendern.
- Ich kann Zahlen sinnvoll zerlegen und Nachbarzahlen bestimmen.
- Ich erkenne einfache Zahlenmuster und setze Zahlenfolgen fort.
1. Zahlen bis 10 000 lesen und schreiben
Zahlen bis 10 000 bestehen aus verschiedenen Stellen, zum Beispiel Einer, Zehner, Hunderter und Tausender. Jede Stelle hat einen festen Wert. Beim Lesen einer Zahl spricht man sie von links nach rechts, beginnend mit der größten Stelle.
Um Zahlen richtig zu schreiben, ist es wichtig, die gesprochenen Zahlwörter genau zu hören und sie korrekt in Ziffern umzusetzen. Dabei helfen Kenntnisse über das Stellenwertsystem, denn jede Ziffer bekommt ihren Wert durch ihren Platz in der Zahl.
Im Alltag begegnen uns solche Zahlen häufig, zum Beispiel bei Einwohnerzahlen, Preisen oder Entfernungen. Wer Zahlen sicher lesen und schreiben kann, versteht solche Angaben besser.
Beispiel: Die Zahl 3 452 bedeutet: 3 Tausender, 4 Hunderter, 5 Zehner und 2 Einer.
Hinweis: Achte darauf, keine Stellen zu vergessen, besonders die Hunderter oder Zehner in der Mitte einer Zahl.
2. Zahlen vergleichen, ordnen und runden
Beim Vergleichen von Zahlen wird geprüft, welche Zahl größer, kleiner oder gleich ist. Dazu schaut man zuerst auf die höchste Stelle, also meist auf die Tausender oder Hunderter. Erst wenn diese gleich sind, vergleicht man die nächste Stelle.
Zahlen ordnen bedeutet, sie der Größe nach anzuordnen, zum Beispiel von der kleinsten zur größten Zahl. Das hilft, Zahlen übersichtlich darzustellen und besser zu verstehen.
Beim Runden wird eine Zahl vereinfacht, indem sie auf einen Zehner, Hunderter oder Tausender gerundet wird. So lassen sich Zahlen leichter merken oder überschlagen.
Beispiel: 4 238 ist größer als 4 192, weil 238 größer als 192 ist.
Hinweis: Beim Runden entscheidet die nächste Stelle, ob auf oder abgerundet wird.
3. Stellenwertsystem und Zahlzerlegungen
Im Stellenwertsystem hat jede Ziffer einer Zahl einen bestimmten Wert, je nachdem, an welcher Stelle sie steht. Die wichtigsten Stellen sind Einer, Zehner, Hunderter und Tausender.
Zahlzerlegungen zeigen, aus welchen Teilen eine Zahl besteht. Dabei wird eine Zahl in ihre Stellenwerte aufgeteilt. Das hilft beim Rechnen und beim besseren Verständnis von Zahlen.
Durch das Zerlegen von Zahlen können Rechenaufgaben einfacher gelöst werden, zum Beispiel beim Addieren oder Subtrahieren größerer Zahlen.
Beispiel: Die Zahl 2 736 lässt sich zerlegen in: 2 000 + 700 + 30 + 6.
Hinweis: Der Wert einer Ziffer ändert sich, wenn sie an einer anderen Stelle steht.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
Ordne die folgenden Zahlen der Größe nach (von klein nach groß):
3 450 3 405 3 540
Lösung: Alle Zahlen haben 3 Tausender.
Ich vergleiche nun die Hunderter und Zehner:
- 3 405 hat 4 Hunderter und 0 Zehner
- 3 450 hat 4 Hunderter und 5 Zehner
- 3 540 hat 5 Hunderter
Daraus ergibt sich die Reihenfolge:
3 405 < 3 450 < 3 540
Beispiel 2
Setze die Zahlenfolge sinnvoll fort:
1 200 1 400 1 600 ______
Lösung: Die Zahlen werden jedes Mal um 200 größer.
1 600 + 200 = 1 800
Die nächste Zahl lautet 1 800.
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M3-K1-U1
Schreibe die Zahl viertausendzweihundertdreiundfünfzig als Ziffer.
Lösung:
-
-
-
-
viertausend = 4 000
-
zweihundert = 200
-
dreiundfünfzig = 53
-
-
-
4 000 + 200 + 53 = 4 253
Kompetenz: Zahlen lesen und schreiben
Diese Aufgabe fördert das sichere Lesen und Schreiben größerer Zahlen. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Zahlwörter in Ziffern zu übertragen und dabei die einzelnen Stellenwerte korrekt zu berücksichtigen.
Übung M3-K1-U2
Welche Zahl ist größer: 6 804 oder 6 840?
Begründe deine Entscheidung.
Lösung: Beide Zahlen haben 6 Tausender und 8 Hunderter.
Ich vergleiche die Zehner:
- 6 804 hat 0 Zehner
- 6 840 hat 4 Zehner
Da 4 Zehner mehr sind als 0 Zehner, gilt:
6 840 ist größer.
Kompetenz: Zahlen vergleichen
Diese Aufgabe stärkt das Vergleichen von Zahlen anhand ihrer Stellenwerte. Die Kinder lernen, Zahlen systematisch von links nach rechts zu vergleichen.
Übung M3-K1-U3
Trage die Zahl 2 500 auf einer Zahlengeraden von 2 000 bis 3 000 ein.
Die Zahlengerade ist in 10 gleich große Abschnitte eingeteilt.
Lösung: Zwischen 2 000 und 3 000 liegen 1 000.
1 000 wird in 10 gleiche Teile geteilt → jeder Abschnitt sind 100.
2 500 ist 500 mehr als 2 000, also 5 Abschnitte nach rechts.
Die Markierung liegt bei 2 500.
Kompetenz: Zahlen auf der Zahlengeraden darstellen
Diese Aufgabe fördert das räumliche Vorstellungsvermögen und das Verständnis für Zahlenabstände. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Zahlen mithilfe einer Zahlengeraden korrekt einzuordnen.
Übung M3-K1-U4
Zerlege die Zahl 7 306 in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer.
Lösung: 7 306 = 7 000 + 300 + 0 + 6
Das sind:
- 7 Tausender
- 3 Hunderter
- 0 Zehner
- 6 Einer
Kompetenz: Stellenwertsystem nutzen
Diese Aufgabe stärkt das Verständnis des Stellenwertsystems. Die Kinder erkennen, aus welchen Teilen sich eine Zahl zusammensetzt und welche Bedeutung jede Stelle hat.
Übung M3-K1-U5
Bestimme die Nachbarzahlen von 4 999.
Lösung:
Vorgänger: 4 998
Nachfolger: 5 000
Kompetenz: Nachbarzahlen bestimmen
Diese Aufgabe fördert das sichere Arbeiten mit Zahlenfolgen. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Vorgänger und Nachfolger korrekt zu bestimmen, auch beim Übergang zum nächsten Tausender.
Übung M3-K1-U6
Setze die Zahlenfolge fort:
900 1 000 1 100 ______
Lösung: Die Zahlen werden jeweils um 100 größer.
1 100 + 100 = 1 200
Kompetenz: Zahlmuster erkennen
Diese Aufgabe stärkt das Erkennen von Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen. Die Kinder lernen, einfache Zahlmuster zu beschreiben und fortzusetzen.
Übung M3-K1-U7
Verdopple die Zahl 450.
Lösung: 450 + 450 = 900
Kompetenz: Verdoppeln als Zahlbeziehung nutzen
Diese Aufgabe fördert das Verständnis für Verdoppeln als grundlegende Rechenstrategie. Die Schülerinnen und Schüler erkennen Zusammenhänge zwischen Zahlen.
Übung M3-K1-U8
Halbiere die Zahl 800.
Lösung: 800 wird in zwei gleiche Teile geteilt:
800 = 400 + 400
Die Hälfte von 800 ist 400.
Kompetenz: Halbieren als Zahlbeziehung nutzen
Diese Aufgabe stärkt das Verständnis für Halbieren. Die Kinder lernen, Zahlen in zwei gleich große Teile zu zerlegen.
Übung M3-K1-U9
Ordne die Zahlen 2 030, 1 999 und 2 100 der Größe nach (von klein nach groß).
Lösung: 1 999 < 2 030 < 2 100
Kompetenz: Zahlen ordnen
Diese Aufgabe fördert das sichere Ordnen von Zahlen im Zahlenraum bis 10 000. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Zahlen anhand ihrer Stellenwerte korrekt anzuordnen.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Ziffern werden beim Lesen großer Zahlen vertauscht.
- Beim Vergleichen wird nur auf die letzte Ziffer geschaut.
- Stellenwerte werden bei Zahlzerlegungen vergessen.
- Zahlenfolgen werden ohne Erkennen des Musters fortgesetzt.