Geometrie: Figuren, Flächen und Körper
Lehrplan – Raum und Form
In diesem Kapitel untersuchst du geometrische Figuren und Körper genauer. Du lernst, Winkel zu messen und zu zeichnen und analysierst die Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken.
Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf Prismen. Du beschreibst ihre Merkmale, arbeitest mit Netzen und erkennst, wie Flächen zu einem Körper zusammengehören.
Außerdem vergleichst du Oberflächen und Volumina verschiedener Körper. Durch anschauliche Beispiele entwickelst du ein besseres räumliches Vorstellungsvermögen und lernst, geometrische Zusammenhänge systematisch zu erfassen.
Dieses Kapitel vertieft dein geometrisches Verständnis und bildet eine wichtige Grundlage für weitere Themen der Geometrie in den folgenden Klassenstufen.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Ich kann Winkel messen, zeichnen und sicher benennen.
- Ich kann Dreiecke und Vierecke anhand ihrer Eigenschaften untersuchen und unterscheiden.
- Ich kann Prismen erkennen, beschreiben und passende Netze zuordnen.
- Ich kann Oberflächen einfacher Körper vergleichen.
- Ich kann Volumina einfacher Körper vergleichen und begründen.
1. Winkel messen und zeichnen
Winkel entstehen, wenn sich zwei Strecken in einem Punkt treffen. Sie beschreiben die Öffnung zwischen diesen Strecken und werden in Grad gemessen.
Zum Messen und Zeichnen von Winkeln wird das Geodreieck verwendet. Dabei ist es wichtig, den Scheitelpunkt genau anzulegen und die richtige Skala zu nutzen.
Das sichere Arbeiten mit Winkeln ist eine wichtige Grundlage für das Untersuchen von Figuren.
Beispiel: Ein rechter Winkel misst genau 90°.
Hinweis: Beim Messen muss der Nullpunkt des Geodreiecks exakt im Scheitelpunkt liegen.
2. Dreiecke und Vierecke untersuchen
Dreiecke und Vierecke sind ebene Figuren mit drei bzw. vier Seiten. Sie lassen sich nach Seitenlängen und Winkelgrößen unterscheiden.
Durch das Untersuchen von Eigenschaften wie gleichen Seiten, parallelen Seiten oder besonderen Winkeln können Figuren genau beschrieben werden.
Das Vergleichen von Figuren hilft, Gemeinsamkeiten und Unterschiede zu erkennen.
Beispiel: Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten.
Hinweis: Nicht jede Figur mit vier Seiten ist ein Rechteck.
3. Prismen und ihre Netze
Prismen sind Körper mit zwei gleichen, parallelen Grundflächen und rechteckigen Seitenflächen. Die Grundflächen können zum Beispiel Dreiecke oder Vierecke sein.
Netze zeigen, wie die Flächen eines Prismas aufgeklappt auf einer Ebene liegen. Aus einem Netz kann der Körper wieder zusammengesetzt werden.
Das Arbeiten mit Netzen fördert das räumliche Vorstellungsvermögen.
Beispiel: Ein Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche.
Hinweis: Nicht jedes Netz ergibt beim Falten ein Prisma.
4. Oberflächen und Volumen vergleichen
Die Oberfläche eines Körpers beschreibt die gesamte Fläche seiner Außenseiten. Das Volumen gibt an, wie viel Raum der Körper einnimmt.
Beim Vergleichen verschiedener Körper kann ein Körper eine größere Oberfläche, aber ein kleineres Volumen besitzen oder umgekehrt.
Das Unterscheiden dieser beiden Größen ist wichtig für das Verständnis räumlicher Zusammenhänge.
Beispiel: Zwei Prismen können das gleiche Volumen, aber unterschiedlich große Oberflächen haben.
Hinweis: Oberfläche und Volumen sind unterschiedliche Größen und dürfen nicht verwechselt werden.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
Ein Winkel misst 120°.
Ordne diesen Winkel einer Winkelart zu und begründe deine Entscheidung.
Lösung: Ein rechter Winkel misst genau 90°, ein gestreckter Winkel 180°.
Der Winkel von 120° ist größer als 90° und kleiner als 180°.
Daher handelt es sich um einen stumpfen Winkel.
Beispiel 2
Nenne eine wichtige Eigenschaft eines Rechtecks.
Lösung: Ein Rechteck besitzt vier rechte Winkel.
Außerdem sind jeweils zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel.
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M6-K7-U1
Ordne die folgenden Winkel den passenden Winkelarten zu:
45°, 90°, 135°
(spitzer Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel)
Lösung: 45° → spitzer Winkel
90° → rechter Winkel
135° → stumpfer Winkel
Kompetenz: Winkelarten erkennen und einordnen
Diese Aufgabe fördert das sichere Unterscheiden von Winkelarten. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Winkel anhand ihrer Größe korrekt einzuordnen und entwickeln ein stabiles Verständnis für die charakteristischen Merkmale spitzer, rechter und stumpfer Winkel.
Übung M6-K7-U2
Zeichne einen Winkel mit der Größe 60°.
Lösung: Der Winkel besteht aus einem Scheitelpunkt und zwei Schenkeln, die einen Winkel von 60° einschließen. Beim Zeichnen wird ein Geodreieck verwendet, um die Winkelgröße exakt abzutragen.
Kompetenz: Winkel zeichnen und messen
Diese Aufgabe stärkt den Umgang mit geometrischen Werkzeugen. Die Lernenden üben, Winkel präzise zu zeichnen und gewinnen Sicherheit im Messen und Konstruieren geometrischer Objekte.
Übung M6-K7-U3
Nenne zwei Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks.
Lösung: - Zwei Seiten des Dreiecks sind gleich lang.
- Die beiden Basiswinkel sind gleich groß.
Kompetenz: Eigenschaften von Dreiecken beschreiben
Diese Aufgabe fördert das Beschreiben geometrischer Figuren mithilfe ihrer Eigenschaften. Die Schülerinnen und Schüler lernen, typische Merkmale eines gleichschenkligen Dreiecks sicher zu benennen und zu unterscheiden.
Übung M6-K7-U4
Welche Vierecke besitzen mindestens ein Paar paralleler Seiten?
Lösung: Parallelogramm, Rechteck, Quadrat und Trapez.
Kompetenz: Vierecke klassifizieren
Diese Aufgabe stärkt die Fähigkeit, Vierecke anhand gemeinsamer Eigenschaften zu ordnen und zu klassifizieren. Die Lernenden erkennen Zusammenhänge zwischen verschiedenen Vierecksarten.
Übung M6-K7-U5
Ein Prisma besitzt eine dreieckige Grundfläche.
Wie nennt man diesen Körper?
Lösung: Ein Prisma mit dreieckiger Grundfläche heißt Dreiecksprisma.
Kompetenz: Körper nach ihren Grundflächen benennen
Diese Aufgabe fördert das Erkennen und Benennen von Körpern. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Prismen anhand ihrer Grundflächen korrekt zu bezeichnen.
Übung M6-K7-U6
Aus wie vielen Flächen besteht ein Quader?
Lösung: Ein Quader besteht aus 6 rechteckigen Flächen.
Kompetenz: Eigenschaften von Körpern beschreiben
Diese Aufgabe stärkt das Verständnis für den Aufbau geometrischer Körper. Die Lernenden üben, Flächen, Kanten und grundlegende Eigenschaften eines Quaders korrekt zu benennen.
Übung M6-K7-U7
Zwei Quader haben unterschiedliche Maße, aber das gleiche Volumen.
Was kann man über ihre Oberflächen aussagen? Begründe.
Lösung: Die Oberflächen müssen nicht gleich groß sein.
Unterschiedliche Seitenlängen führen trotz gleichen Volumens zu unterschiedlich großen Oberflächen.
Kompetenz: Volumen und Oberfläche unterscheiden und deuten
Diese Aufgabe fördert das Verständnis dafür, dass Volumen und Oberfläche unterschiedliche Größen sind. Die Schülerinnen und Schüler lernen, geometrische Zusammenhänge kritisch zu reflektieren.
Übung M6-K7-U8
Ordne die folgenden Quader nach ihrem Volumen in aufsteigender Reihenfolge:
- Quader A: 24 cm³
- Quader B: 36 cm³
- Quader C: 18 cm³
Lösung: 18 cm³ < 24 cm³ < 36 cm³
Reihenfolge: C < A < B
Kompetenz: Volumina vergleichen und ordnen
Diese Aufgabe stärkt das Vergleichen und Ordnen von Volumenangaben. Die Lernenden üben, Größenverhältnisse sicher zu erkennen und korrekt darzustellen.
Übung M6-K7-U9
Fehleranalyse:
Ein Schüler bezeichnet einen 90°-Winkel als stumpfen Winkel.
Erkläre den Fehler.
Lösung: Ein Winkel mit 90° ist ein rechter Winkel.
Stumpfe Winkel sind größer als 90°, aber kleiner als 180°.
Kompetenz: Geometrische Begriffe prüfen und Fehler erklären
Diese Aufgabe fördert das mathematische Argumentieren. Die Schülerinnen und Schüler lernen, falsche Zuordnungen zu erkennen und fachlich korrekt zu begründen.
Übung M6-K7-U10
Nenne einen geometrischen Körper, der kein Prisma ist, und begründe deine Wahl.
Lösung: Eine Pyramide ist kein Prisma, da sie keine zwei parallelen und kongruenten Grundflächen besitzt.
Kompetenz: Körper unterscheiden und begründen
Diese Aufgabe stärkt die Fähigkeit, geometrische Körper systematisch zu unterscheiden. Die Lernenden üben, Begriffe präzise zu verwenden und ihre Aussagen fachlich zu begründen.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Winkel werden falsch gemessen, weil der Scheitelpunkt nicht korrekt angelegt ist.
- Winkelarten werden verwechselt.
- Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken werden vermischt.
- Netze werden falsch zugeordnet.
- Oberfläche und Volumen werden verwechselt.