Dezimalzahlen und Brüche
Lehrplan – Zahlen und Operationen
In diesem Kapitel lernst du, Dezimalzahlen sicher zu lesen, zu schreiben und zu ordnen. Du erkennst ihre Stellenwerte und vergleichst Dezimalzahlen systematisch.
Du lernst, zwischen Bruch und Dezimaldarstellung zu wechseln. So verstehst du, dass beide Darstellungen dieselben Zahlen beschreiben und je nach Aufgabe unterschiedlich genutzt werden können.
Außerdem rechnest du sicher mit Dezimalzahlen in allen vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Dabei achtest du auf saubere Rechenwege und den richtigen Umgang mit dem Komma.
Dieses Kapitel vertieft dein Verständnis für rationale Zahlen und bereitet dich auf weiterführende Rechen und Sachaufgaben vor.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Ich kann Dezimalzahlen korrekt lesen, schreiben und der Größe nach ordnen.
- Ich kann Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden einordnen.
- Ich kann Brüche in Dezimalzahlen und Dezimalzahlen in Brüche umwandeln.
- Ich kann Dezimalzahlen sicher addieren und subtrahieren.
- Ich kann Dezimalzahlen sicher multiplizieren und dividieren.
1. Dezimalzahlen lesen, schreiben und ordnen
Dezimalzahlen sind eine andere Schreibweise für Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000 und so weiter. Sie bestehen aus einem Ganzzahlteil und einem Dezimalteil, die durch ein Komma getrennt sind.
Beim Lesen und Schreiben von Dezimalzahlen ist es wichtig, die Stellen nach dem Komma genau zu beachten, da jede Stelle einen festen Wert hat.
Dezimalzahlen lassen sich ordnen, indem man zuerst die Ganzzahlteile und anschließend die Dezimalstellen von links nach rechts vergleicht.
Beispiel: 3,45 ist größer als 3,4
0,75 liegt zwischen 0,7 und 0,8
Hinweis: Nachkommastellen dürfen nicht einfach weggelassen oder vertauscht werden.
2. Umwandeln zwischen Bruch und Dezimaldarstellung
Brüche und Dezimalzahlen können den gleichen Wert darstellen, nur in unterschiedlicher Schreibweise. Viele Brüche lassen sich als Dezimalzahlen schreiben.
Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, wird der Zähler durch den Nenner geteilt. Umgekehrt kann eine Dezimalzahl als Bruch geschrieben werden, indem man sie als Anteil von 10, 100 oder 1000 darstellt.
Das Umwandeln hilft, Zahlen besser zu vergleichen und passend zu rechnen.
Beispiel: 1/4 = 0,25
0,6 = 6/10 = 3/5
Hinweis: Nicht jeder Bruch ergibt eine endliche Dezimalzahl.
3. Rechnen mit Dezimalzahlen
Beim Rechnen mit Dezimalzahlen gelten ähnliche Regeln wie bei natürlichen Zahlen. Beim Addieren und Subtrahieren werden die Zahlen stellenweise untereinander geschrieben.
Bei der Multiplikation und Division spielt die Position des Kommas eine wichtige Rolle. Das Rechnen erfolgt zunächst ohne Komma, anschließend wird es richtig gesetzt.
Sorgfältiges Arbeiten ist wichtig, um Rechenfehler zu vermeiden.
Beispiel: 2,4 + 1,35 = 3,75
0,5 · 0,2 = 0,10
Hinweis: Das Komma muss im Ergebnis an der richtigen Stelle stehen.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
Ordne die folgenden Dezimalzahlen der Größe nach:
0,75 0,7 0,705
Lösung: Ich ergänze alle Dezimalzahlen auf die gleiche Stellenzahl:
0,7 = 0,700
0,705 = 0,705
0,75 = 0,750
Nun kann ich die Zahlen direkt vergleichen:
0,7 < 0,705 < 0,75
Beispiel 2
Wandle den Bruch 2/5 in eine Dezimalzahl um.
Lösung: Ich deute den Bruch als Division:
2 : 5 = 0,4
Der Bruch 2/5 entspricht der Dezimalzahl 0,4.
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M6-K3-U1
Lies die Dezimalzahl 4,308.
Lösung: Die Zahl besteht aus 4 Ganzen und 308 Tausendstel.
Kompetenz: Dezimalzahlen sicher lesen und deuten
Diese Aufgabe fördert das Stellenwertverständnis bei Dezimalzahlen. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Dezimalzahlen korrekt zu lesen und die Bedeutung jeder Stelle (Zehntel, Hundertstel, Tausendstel) zu erfassen. Dies ist eine zentrale Grundlage für alle weiteren Rechenoperationen mit Dezimalzahlen in Klasse 6.
Übung M6-K3-U2
Ordne die Dezimalzahlen 1,2, 1,08 und 1,125 der Größe nach.
Lösung: Ich ergänze alle Zahlen auf drei Dezimalstellen:
1,2 = 1,200
1,08 = 1,080
1,125 = 1,125
Reihenfolge:
1,08 < 1,125 < 1,2
Kompetenz: Dezimalzahlen vergleichen
Diese Aufgabe stärkt das systematische Vergleichen von Dezimalzahlen. Die Lernenden nutzen das Ergänzen mit Nullen, um Zahlen mit unterschiedlicher Stellenzahl sicher vergleichen zu können und Größenverhältnisse korrekt zu beurteilen.
Übung M6-K3-U3
Wandle die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um:
a) 1/4
b) 3/10
Lösung: a) 1/4 = 0,25
b) 3/10 = 0,3
Kompetenz: Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
Diese Aufgabe fördert die Verbindung zwischen Bruch- und Dezimaldarstellung. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass Brüche als Division interpretiert werden können und entwickeln Sicherheit im Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen.
Übung M6-K3-U4
Schreibe die folgenden Dezimalzahlen als Bruch:
a) 0,6
b) 0,125
Lösung: a) 0,6 = 6/10 = 3/5
b) 0,125 = 125/1000 = 1/8
Kompetenz: Dezimalzahlen als Brüche darstellen
Diese Aufgabe vertieft das Verständnis für den Zusammenhang zwischen Dezimalzahlen und Brüchen. Die Lernenden üben, Dezimalzahlen korrekt in Brüche umzuwandeln und diese gegebenenfalls zu kürzen.
Übung M6-K3-U5
Berechne die Summe:
3,45 + 1,8
Lösung: 3,45 + 1,80 = 5,25
Kompetenz: Dezimalzahlen addieren
Diese Aufgabe stärkt das sichere Addieren von Dezimalzahlen. Die Schülerinnen und Schüler achten auf das Stellenwertsystem und richten die Dezimalstellen korrekt untereinander aus.
Übung M6-K3-U6
Berechne die Differenz:
6,2 − 4,85
Lösung: 6,20 − 4,85 = 1,35
Kompetenz: Dezimalzahlen subtrahieren
Diese Aufgabe fördert das sichere Subtrahieren von Dezimalzahlen. Die Lernenden üben, Dezimalzahlen korrekt anzugleichen und Rechenoperationen sorgfältig durchzuführen.
Übung M6-K3-U7
Berechne das Produkt:
0,4 · 0,5
Lösung: 4 · 5 = 20
Zwei Nachkommastellen → 0,20 = 0,2
Kompetenz: Dezimalzahlen multiplizieren
Diese Aufgabe unterstützt das Multiplizieren von Dezimalzahlen. Die Schülerinnen und Schüler lernen, zunächst ohne Komma zu rechnen und anschließend die Anzahl der Nachkommastellen korrekt zu bestimmen.
Übung M6-K3-U8
Berechne den Quotienten:
3,6 : 0,4
Lösung: 36 : 4 = 9
Kompetenz: Dezimalzahlen dividieren
Diese Aufgabe stärkt das Dividieren von Dezimalzahlen. Die Lernenden wenden die Strategie an, Dividend und Divisor gleichzeitig zu verändern, um eine Division ohne Dezimalstellen durchführen zu können.
Übung M6-K3-U9
Ein Stück Stoff ist 2,75 m lang.
Es werden 1,4 m abgeschnitten.
Wie viele Meter bleiben übrig?
Lösung: 2,75 − 1,40 = 1,35 m
Kompetenz: Dezimalzahlen in Sachsituationen anwenden
Diese Aufgabe fördert das Anwenden von Dezimalzahlen in alltagsnahen Kontexten. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Rechenoperationen sinnvoll zu interpretieren und Ergebnisse mit Maßeinheiten korrekt anzugeben.
Übung M6-K3-U10
Fehleranalyse:
Ein Schüler schreibt: 0,5 = 5/100.
Erkläre den Fehler.
Lösung: 0,5 bedeutet 5 Zehntel, nicht 5 Hundertstel.
Richtig ist:
0,5 = 5/10 = 1/2
Kompetenz: Dezimaldarstellungen überprüfen und Fehler erklären
Diese Aufgabe stärkt das mathematische Argumentieren. Die Lernenden erkennen typische Fehlvorstellungen bei Dezimalzahlen und üben, diese fachlich korrekt zu erklären und zu korrigieren.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Nachkommastellen werden beim Vergleichen nicht beachtet.
- Dezimalzahlen werden falsch gelesen.
- Kommas stehen beim Addieren oder Subtrahieren nicht untereinander.
- Beim Multiplizieren werden Nachkommastellen falsch gezählt.
- Beim Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche wird nicht gekürzt.