Größen, Messen und Rechnen mit Größen
Lehrplan – Größen und Messen
In diesem Kapitel lernst du grundlegende Größen wie Länge, Masse, Zeit und Geld kennen. Du misst und vergleichst diese Größen und entwickelst ein sicheres Verständnis für passende Einheiten.
Du lernst, mit Größen zu rechnen, Einheiten richtig zu verwenden und zwischen ihnen zu wechseln. Dabei achtest du darauf, Rechnungen sauber aufzubauen und Ergebnisse sinnvoll zu überprüfen.
Anhand alltagsnaher Sachsituationen, zum Beispiel beim Messen von Strecken, Berechnen von Zeiten oder Arbeiten mit Geldbeträgen, wendest du dein Wissen praktisch an.
Dieses Kapitel hilft dir, sicher mit Größen umzugehen und mathematische Probleme aus dem Alltag strukturiert zu lösen.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Grundlegende Größen und zugehörige Einheiten sicher benennen
- Längen, Flächen, Volumen, Massen und Zeiten messen und vergleichen
- Einheiten korrekt umrechnen
- Mit Größen rechnerisch umgehen (Addieren, Subtrahieren, Vergleichen)
- Größen in Sachsituationen sinnvoll anwenden und Ergebnisse deuten
1. Längen, Flächen, Volumen, Masse und Zeit
Größen beschreiben messbare Eigenschaften von Dingen und Vorgängen. Dazu gehören Längen, Flächen, Volumen, Massen und Zeit.
Jede Größe hat feste Einheiten, zum Beispiel Meter für Längen, Quadratmeter für Flächen, Liter für Volumen, Kilogramm für Masse und Sekunden oder Stunden für Zeit.
Das sichere Erkennen und Verwenden der richtigen Größe ist wichtig, um Messergebnisse korrekt anzugeben und zu verstehen.
Beispiel: Ein Schwimmbecken fasst 50 000 Liter Wasser.
Hinweis: Zu jeder Größe muss immer die passende Einheit gehören.
2. Einheiten umrechnen und vergleichen
Beim Umrechnen werden Größen in andere Einheiten derselben Art umgewandelt, zum Beispiel von Zentimeter in Meter oder von Minuten in Stunden.
Das Vergleichen von Größen hilft zu entscheiden, welche größer oder kleiner ist. Oft ist dafür ein Umrechnen in gleiche Einheiten nötig.
Sicheres Umrechnen erleichtert das Rechnen mit Größen und das Einschätzen von Ergebnissen.
Beispiel: 250 cm entsprechen 2 m und 50 cm.
Hinweis: Vor dem Vergleichen müssen die Einheiten gleich gemacht werden.
3. Rechnen mit Größen in Sachsituationen
In Sachsituationen werden Größen miteinander verrechnet, zum Beispiel beim Planen von Zeiten, Strecken oder Kosten.
Dabei werden Größen addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert. Wichtig ist, dass nur gleichartige Größen miteinander gerechnet werden.
Das Rechnen mit Größen verbindet mathematisches Wissen mit Alltagssituationen.
Beispiel: 2,5 km + 750 m ergeben zusammen 3,25 km.
Hinweis: Vor dem Rechnen müssen alle Größen in passende Einheiten umgerechnet werden.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
Wandle die folgende Längeneinheit in Zentimeter um.
2,4 m
Lösung: 1 m = 100 cm
2,4 m = 2,4 · 100 cm = 240 cm
Beispiel 2
Ein Film dauert 1 Stunde und 35 Minuten.
Wie viele Minuten dauert der Film insgesamt?
Lösung: 1 Stunde = 60 Minuten
60 + 35 = 95 Minuten
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M5-K4-U1
Wandle die folgende Längeneinheit in Meter um.
750 cm
Lösung: 100 cm = 1 m
750 cm = 7,5 m
Kompetenz: Längeneinheiten umrechnen
Diese Aufgabe fördert das sichere Umrechnen von Längeneinheiten. Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihr Verständnis für den Zusammenhang zwischen Zentimeter und Meter und wenden geeignete Umrechnungsfaktoren korrekt an.
Übung M5-K4-U2
Wandle die folgende Masse in Gramm um.
3,2 kg
Lösung: 1 kg = 1000 g
3,2 kg = 3,2 · 1000 g = 3200 g
Kompetenz: Masseeinheiten sicher umrechnen
Diese Aufgabe unterstützt das sichere Umrechnen von Masseeinheiten. Die Lernenden festigen ihr Verständnis für Kilogramm und Gramm und gewinnen Sicherheit im Umgang mit Dezimalzahlen bei Umrechnungen.
Übung M5-K4-U3
Welche der beiden Zeitangaben ist länger: 90 Minuten oder 1 Stunde 20 Minuten?
Lösung: 1 Stunde 20 Minuten = 80 Minuten
90 Minuten sind länger als 80 Minuten.
Kompetenz: Zeitangaben vergleichen
Diese Aufgabe fördert das Vergleichen von Zeitangaben. Die Schülerinnen und Schüler lernen, unterschiedliche Zeitformate in eine einheitliche Darstellung umzuwandeln, um sie sicher miteinander vergleichen zu können.
Übung M5-K4-U4
Addiere die folgenden Längenangaben.
2 m 40 cm + 1 m 75 cm
Lösung: 2 m 40 cm = 240 cm
1 m 75 cm = 175 cm
240 cm + 175 cm = 415 cm = 4 m 15 cm
Kompetenz: Mit Längen rechnen
Diese Aufgabe stärkt das Rechnen mit Längenangaben. Die Lernenden üben, gemischte Maßeinheiten in eine gemeinsame Einheit umzuwandeln und Ergebnisse korrekt zurückzuführen.
Übung M5-K4-U5
Subtrahiere die folgenden Massenangaben.
5 kg − 850 g
Lösung: 5 kg = 5000 g
5000 g − 850 g = 4150 g = 4,15 kg
Kompetenz: Mit Massen rechnen
Diese Aufgabe fördert das sichere Rechnen mit Massen. Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihr Verständnis für Umrechnungen zwischen Kilogramm und Gramm und wenden diese bei Subtraktionen korrekt an.
Übung M5-K4-U6
Wandle die folgende Volumeneinheit in Milliliter um.
0,6 l
Lösung: 1 l = 1000 ml
0,6 l = 600 ml
Kompetenz: Volumeneinheiten umrechnen
Diese Aufgabe unterstützt das Umrechnen von Volumeneinheiten. Die Lernenden festigen ihr Verständnis für Liter und Milliliter und üben den sicheren Umgang mit Dezimalzahlen.
Übung M5-K4-U7
Ein Schulweg ist 850 m lang. Am Nachmittag geht eine Schülerin denselben Weg zurück.
Wie viele Meter legt sie insgesamt zurück?
Lösung: 850 m + 850 m = 1700 m
Kompetenz: Größen in Sachsituationen addieren
Diese Aufgabe fördert das Addieren von Größen in Sachsituationen. Die Schülerinnen und Schüler lernen, reale Wegstrecken mathematisch zu erfassen und sinnvoll zu berechnen.
Übung M5-K4-U8
Ein Training dauert 45 Minuten. Danach folgt eine Pause von 15 Minuten.
Wie lange dauern Training und Pause zusammen?
Lösung: 45 min + 15 min = 60 min = 1 Stunde
Kompetenz: Zeitspannen berechnen
Diese Aufgabe stärkt das Berechnen von Zeitspannen. Die Lernenden üben, einzelne Zeitabschnitte zusammenzufassen und Ergebnisse in unterschiedlichen Zeiteinheiten darzustellen.
Übung M5-K4-U9
Vergleiche die beiden Längenangaben.
2,5 m und 260 cm
Lösung: 2,5 m = 250 cm
260 cm ist größer als 250 cm.
Kompetenz: Größen vergleichen
Diese Aufgabe fördert das Vergleichen von Größen. Die Schülerinnen und Schüler lernen, Längenangaben in eine einheitliche Einheit umzuwandeln, um Größenverhältnisse sicher zu beurteilen.
Übung M5-K4-U10
Ein Paket wiegt 1 kg 350 g. Wie viele Gramm sind das?
Lösung: 1 kg = 1000 g
1000 g + 350 g = 1350 g
Kompetenz: Größenangaben sicher interpretieren
Diese Aufgabe unterstützt das sichere Interpretieren von Größenangaben. Die Lernenden üben, zusammengesetzte Maßeinheiten zu verstehen und korrekt in eine Einheit umzuwandeln.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel / anspruchsvoll (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
Einheiten vor dem Rechnen nicht anpassen
Falsche Umwandlungsrichtung (z. B. cm → m)
Einheit im Ergebnis vergessen
Zeitangaben mit 100 statt 60 umrechnen
Sachaufgaben ohne Bezug zur Situation rechnen