Natürliche Zahlen sicher beherrschen
Lehrplan – Zahlen und Operationen
In diesem Kapitel lernst du die Grundlagen der Zahlenwelt kennen: natürliche und ganze Zahlen.
Du erfährst, wie man Zahlen ordnet, auf dem Zahlenstrahl darstellt und sicher miteinander vergleicht. Dabei spielt auch der Betrag eine wichtige Rolle also der Abstand einer Zahl zur Null.
Typische Alltagssituationen wie Temperaturen, Höhenlagen oder Kontostände helfen dir zu verstehen, wann negative Zahlen auftreten und wie man sie interpretiert.
Alle Inhalte werden anschaulich erklärt und mit einfachen Beispielen verbunden, damit du dich sicher im erweiterten Zahlenraum bewegen kannst.
Was wirst du in diesem Kapitel lernen?
- Natürliche und ganze Zahlen sicher erkennen und darstellen
- Zahlen auf dem Zahlenstrahl einordnen und vergleichen
- Bedeutung von Betrag, Vorzeichen und Abstand verstehen
- Grundlegende Rechenideen mit ganzen Zahlen vorbereiten
- Alltagsprobleme mit natürlichen und ganzen Zahlen modellieren
1. Zahlenmengen und Zahlengerade
Natürliche Zahlen sind Zahlen, mit denen man zählt und ordnet. Sie beginnen bei 0 oder 1 und setzen sich nach oben unbegrenzt fort.
Die Zahlengerade stellt Zahlen in einer festen Reihenfolge dar. Jede Zahl hat einen bestimmten Platz, und der Abstand zwischen zwei Zahlen ist immer gleich groß.
Mit der Zahlengerade lassen sich Zahlen vergleichen, ordnen und Abstände zwischen Zahlen anschaulich darstellen.
Beispiel: Auf der Zahlengerade liegt die 7 rechts von der 5, also ist 7 größer als 5.
Hinweis: Je weiter rechts eine Zahl auf der Zahlengeraden liegt, desto größer ist sie.
2. Stellenwertsystem und große Zahlen
Im Stellenwertsystem erhält jede Ziffer ihren Wert durch ihre Position in der Zahl. Wichtige Stellen sind Einer, Zehner, Hunderter, Tausender und darüber hinaus.
Große Zahlen lassen sich besser verstehen, wenn man sie in Stellenwerte zerlegt oder strukturiert liest. Dadurch wird deutlich, wie sich eine Zahl zusammensetzt.
Das sichere Beherrschen des Stellenwertsystems ist eine wichtige Grundlage für alle weiteren Rechenarten.
Beispiel: Die Zahl 3 405 besteht aus 3 Tausendern, 4 Hunderten, 0 Zehnern und 5 Einern.
Hinweis: Eine 0 zeigt an, dass an dieser Stelle kein Wert vorhanden ist, hält aber den Platz frei.
3. Vergleichen, Ordnen und Runden
Beim Vergleichen von Zahlen wird entschieden, welche Zahl größer, kleiner oder gleich ist. Dazu vergleicht man die Stellen von links nach rechts.
Zahlen ordnen bedeutet, sie der Größe nach anzuordnen, zum Beispiel von der kleinsten zur größten Zahl. Das hilft, Zahlen übersichtlich darzustellen.
Beim Runden werden Zahlen vereinfacht, indem sie auf eine bestimmte Stelle gerundet werden, um Ergebnisse besser einschätzen zu können.
Beispiel: 48 392 ist größer als 47 985
48 392 gerundet auf Tausender ergibt 48 000.
Hinweis: Beim Runden entscheidet immer die nächstkleinere Stelle.
Beispielaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Beispiel 1
Ordne die Zahlen “−4, 3, 0, −1, 5” der Größe nach (aufsteigend).
Lösung: −4 < −1 < 0 < 3 < 5
Übungsaufgaben
Versuche die Aufgaben zunächst selbst zu lösen.
Mit einem Klick kannst du dir die Lösung anzeigen lassen.
Übung M5-K1-U1
Trage die Zahlen “−2, 4, 0, −5, 3” der Größe nach ein (aufsteigend).
Lösung: −5 < −2 < 0 < 3 < 4
Kompetenz: Zahlen darstellen und ordnen
Diese Aufgabe fördert das sichere Darstellen und Ordnen ganzer Zahlen in erweiterten Zahlenräumen. Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihr Verständnis für die Struktur des Zahlenraums und erkennen Ordnungskriterien beim Vergleichen verschiedener Zahlen.
Übung M5-K1-U2
Vergleiche die folgenden Zahlen und setze das richtige Vergleichszeichen (<, > oder =) ein.
(a) −3 ___ −1
(b) 5 ___ −2
Lösung: (a) −3 < −1 (b) 5 > −2
Kompetenz: Zahlen vergleichen und ordnen
Diese Aufgabe stärkt die Fähigkeit, ganze Zahlen miteinander zu vergleichen und systematisch zu ordnen. Dabei wird das Verständnis für Größenverhältnisse und die Bedeutung der Zahlzeichen vertieft.
Übung M5-K1-U3
Bestimme den Betrag der folgenden Zahl.
|−9|
Lösung: |−9| = 9
Kompetenz: Betrag als Abstand von 0 verstehen
Diese Aufgabe unterstützt das Verständnis des Betrags als Abstand einer Zahl von der Null. Die Lernenden erkennen, dass der Betrag unabhängig vom Vorzeichen die Größe einer Zahl beschreibt.
Übung M5-K1-U4
Welche der folgenden Zahlen liegt auf dem Zahlenstrahl am weitesten links?
−6, −2, 1
Lösung: −6
Kompetenz: Zahlen auf dem Zahlenstrahl einordnen
Diese Aufgabe fördert das Einordnen ganzer Zahlen auf dem Zahlenstrahl. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ein räumliches Zahlverständnis und erkennen die Lage von Zahlen im Verhältnis zueinander.
Übung M5-K1-U5
Ordne die folgenden Zahlen nach der Größe ihrer Beträge aufsteigend.
−8, 3, −2
Lösung: |−2| = 2 < |3| = 3 < |−8| = 8 → Reihenfolge nach Betrag (aufsteigend): −2, 3, −8
Kompetenz: Beträge vergleichen
Diese Aufgabe stärkt die Fähigkeit, Beträge ganzer Zahlen zu vergleichen. Dabei wird deutlich, dass der Abstand zur Null entscheidend ist und nicht das Vorzeichen der Zahl.
Übung M5-K1-U6
Welche der beiden Temperaturen ist geringer?
3 °C oder −4 °C
Lösung: −4 °C
Kompetenz: Ganze Zahlen in Alltagssituationen interpretieren
Diese Aufgabe fördert das Anwenden ganzer Zahlen in alltagsnahen Situationen. Die Lernenden lernen, Zahlen sinnvoll zu interpretieren und deren Bedeutung in realen Kontexten zu verstehen.
Übung M5-K1-U7
Setze das passende Vergleichszeichen (<, > oder =) ein.
−7 ___ −9
Lösung: −7 > −9
Kompetenz: Vergleichen ganzer Zahlen
Diese Aufgabe unterstützt das Einschätzen von Abständen mithilfe von Beträgen. Die Lernenden erkennen Zusammenhänge zwischen Zahlenwerten und deren Abstand zur Null.
Übung M5-K1-U8
Welche der beiden Zahlen liegt näher an der Null?
−1 oder 3
Lösung: −1
Kompetenz: Abstände anhand von Beträgen einschätzen
Diese Aufgabe unterstützt das Einschätzen von Abständen mithilfe von Beträgen. Die Lernenden erkennen Zusammenhänge zwischen Zahlenwerten und deren Abstand zur Null.
Übung M5-K1-U9
Bestimme den Abstand zwischen den beiden Zahlen −2 und 4.
Lösung: |4 − (−2)| = 6
Kompetenz: Abstände auf dem Zahlenstrahl bestimmen
Diese Aufgabe fördert das Bestimmen von Abständen zwischen Zahlen auf dem Zahlenstrahl. Dabei wird das Verständnis für Differenzen und räumliche Darstellungen von Zahlen gestärkt.
Übung M5-K1-U10
Ordne die folgenden Zahlen der Größe nach absteigend.
2, −3, 0, −1, 5
Lösung: 5 > 2 > 0 > −1 > −3
Kompetenz: Zahlen ordnen
Diese Aufgabe stärkt grundlegende Kompetenzen beim Ordnen ganzer Zahlen. Die Schülerinnen und Schüler üben, Zahlenfolgen systematisch zu strukturieren und nachvollziehbar darzustellen.
Schwierigkeitsgrad: leicht / mittel (gemischt)
Typische Fehler in diesem Kapitel:
- Negative Zahlen fälschlich als immer „klein“ verstehen, auch wenn ihr Betrag groß ist
- −3 und 3 verwechseln, Vorzeichen übersehen
- Betrag mit Vorzeichen interpretieren (z. B. |−5| = −5)
- Auf dem Zahlenstrahl rechts und links vertauschen
- Beim Vergleichen nur auf Beträge achten, nicht auf Vorzeichen